Subgroups — #20278062

Order 6784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
13	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
14	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13133191	—	2	4	no	—
22	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#11719949	—	2	32	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#11719921	—	2	2	no	—
82	#11719921	—	2	4	no	—
83	#11719921	—	2	4	no	—
84	#11719921	—	4	2	no	—
85	#11719921	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#11719919	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
96	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	complemented
139	D₂₁₂	—	2	16	no	—
140	D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	#2407	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
188	D₅₃	—	4	2	no	—
189	D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×#41	—	53	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#121	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
194	#394	—	53	2	no	—
195	#392	—	53	2	no	—
196	#391	—	53	1	no	—
197	#390	—	53	1	no	—
198	#386	—	53	2	no	—
199	#385	—	53	2	no	—
200	#380	—	53	1	no	—
201	C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	—	106	4	no	—
203	C₂×#41	—	106	4	no	—
204	C₂×#41	—	106	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	#121	—	106	4	no	—
215	C₄×D₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	#95	—	53	2	no	—
229	#95	—	53	2	no	—
230	#95	—	53	2	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂⁴	—	53	2	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	106	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
238	C₂×D₄	—	53	4	no	—
239	C₂×D₄	—	106	4	no	—
240	C₂×D₄	—	106	4	no	—
241	C₂×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂×D₄	—	212	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	53	2	no	—
286	C₂³	—	53	4	no	—
287	C₂³	—	106	1	no	—
288	C₂³	—	106	2	no	—
289	C₂³	—	106	2	no	—
290	C₂³	—	106	1	no	—
291	C₂³	—	106	2	no	—
292	C₂³	—	106	1	no	—
293	C₂³	—	106	2	no	—
294	C₂³	—	106	1	no	—
295	C₂³	—	106	1	no	—
296	C₂³	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	106	2	no	—
298	C₂³	—	106	1	no	—
299	C₂³	#11719949	1	2	yes	complemented
300	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	D₄	—	106	16	no	—
303	D₄	—	106	8	no	—
304	D₄	—	106	8	no	—
305	D₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	—	106	4	no	—
342	C₂²	—	106	4	no	—
343	C₂²	—	106	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	212	1	no	—
347	C₂²	—	212	1	no	—
348	C₂²	—	212	2	no	—
349	C₂²	—	212	1	no	—
350	C₂²	—	212	2	no	—
351	C₂²	—	212	1	no	—
352	C₂²	—	212	2	no	—
353	C₂²	—	212	2	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	106	2	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	—	212	2	no	—
367	C₄	—	212	1	no	—
368	C₄	#13133185	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	212	4	no	—
371	C₂	—	212	2	no	—
372	C₂	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#16811136	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#16811203	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#16811264	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#16811275	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#16811284	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#16811292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂×#13133191	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #16810540	C₂	semidirect
5. #16810532	C₂	semidirect
6. #16810530	C₂	semidirect
7. #16810524	C₂	semidirect
8. #16810499	C₂	semidirect
9. #16810494	C₂	semidirect
10. #16810480	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
46. C₂×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
70. C₂×D₂₁₂	D₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
95. C₂³×C₅₃	#41	semidirect
138. C₂×Dic₅₃	#41	semidirect
191. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
201. C₅₃	#2407	semidirect
237. C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
299. C₂³	#11719949	semidirect