Subgroups — #20278077

Order 6784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133194	—	2	8	no	—
20	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#11719919	—	2	4	no	—
77	#11719919	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
88	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
101	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
119	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
144	#2409	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#548	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
155	#395	—	53	2	no	—
156	#393	—	53	2	no	—
157	#391	—	53	2	no	—
158	#386	—	53	1	no	—
159	#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#385	—	53	1	no	—
161	#385	—	53	1	no	—
162	#380	—	53	1	no	—
163	C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
174	C₄×D₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
186	#95	—	53	2	no	—
187	#95	—	53	2	no	—
188	#95	—	53	2	no	—
189	#95	—	53	2	no	—
190	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₄²	—	106	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
239	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	106	16	no	—
243	Q₈	—	106	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	#13133194	1	4	yes	complemented
282	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	53	4	no	—
291	C₄	—	106	2	no	—
292	C₄	—	106	4	no	—
293	C₄	—	212	2	no	—
294	C₄	—	212	1	no	—
295	C₄	—	212	1	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#16811195	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#16811279	1	2	yes	—
302	C₂	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#386	C₂
hypercenter	#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂×#13133194	C₂	semidirect
4. #16810544	C₂	semidirect
5. #16810535	C₂	semidirect
6. #16810527	C₂	semidirect
8. #16810498	C₂	semidirect
9. #16810496	C₂	semidirect
10. #16810481	C₂	semidirect
43. C₂×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
67. C₂×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
87. C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
100. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
163. C₅₃	#2409	semidirect
202. C₂×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
238. C₂³	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
270. C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
281. C₂²	#13133194	semidirect