Finite Group Databasebeta

← #20278082

Subgroups — #20278082

Order 6784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D53C2211yescharacteristic
17C24×D53C2211yescharacteristic
18C22×D212C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D53—24no—
25C2×D4×D53—24no—
26C2×D4×D53—24no—
27C22×C4×D53C2211yescharacteristic
28C22×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#13133190—24no—
31#13133188—24no—
32#13133185—24no—
33#13133185—24no—
34C2×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719921C2211yescharacteristic
42C2×#11719921C2211yescharacteristic
43C2×#11719921C2211yescharacteristic
44C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D53—24no—
49#13133124C2211yescharacteristic, complemented
50#13133124C2211yescharacteristic, complemented
51#13133124C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C53C2211yescharacteristic
53C22×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C24×C53C2311yescharacteristic
60C24×C53C2311yescharacteristic
61C24×C53C2311yescharacteristic
62C23×D53—22no—
63C23×D53—22no—
64C23×D53—22no—
65C23×D53—22no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—22no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—22no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53D414yescomplemented
76C23×D53C2311yescharacteristic
77C23×D53C2311yescharacteristic
78C23×D53C2311yescharacteristic
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C22×C4×C53C2311yescharacteristic
89C22×C4×C53C2311yescharacteristic
90C22×C4×C53C2311yescharacteristic
91C22×C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53D414yescomplemented
107C22×Dic53C2311yescharacteristic
108C22×Dic53C2311yescharacteristic
109C22×Dic53C2311yescharacteristic
110C22×Dic53C2311yescharacteristic
111C22×Dic53C2311yescharacteristic
112D4×D53—232no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212D414yescomplemented
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—41no—
139#11719921D414yescomplemented
140C4⋊Dic53—22no—
141#11719919—22no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53C2×D412yes—
162C23×C53C2×D412yes—
163C23×C53C2411yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—28no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—28no—
180C22×D53—28no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53C2×D412yes—
193C22×D53C2×D412yes—
194C22×D53C2×D412yes—
195C22×D53C2×D412yes—
196C22×D53C2×D412yes—
197C22×D53C2×D412yes—
198C22×D53#4112yes—
199D4×C53—28no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—44no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53C2×D412yes—
213C2×C4×C53C2×D412yescomplemented
214C22⋊D53—28no—
215C22⋊D53—28no—
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—44no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53C2×D412yes—
233C2×Dic53C2×D412yescomplemented
234D212—28no—
235C4×D53—28no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—44no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×C53C2×#4111yescharacteristic
264C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—416no—
282C2×D53—416no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53#12014yescomplemented
288C2×D53#12114yescomplemented
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298#2410—531nomaximal, Sylow
299C2×C53—42no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53C2×#12011yescharacteristic
303C2×C53C2×#12111yescharacteristic
304C2×C53#53411yescharacteristic
305C2×C53D4211yescharacteristic
306C2×C53D4211yescharacteristic
307C2×C53#54611yescharacteristic
308C2×C53#54611yescharacteristic
309D53—24no—
310D53—24no—
311D53—42no—
312C23×D4—531no—
313C2×#121—531no—
314C2×#121—531no—
315C2×#120—531no—
316C2×#120—531no—
317C22×C22⋊C4—531no—
318#394—531no—
319#394—531no—
320#392—531no—
321#392D5311yescharacteristic, complemented
322#386—531no—
323#386—531no—
324#386—531no—
325#385—531no—
326#379—531no—
327C53#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25—531no—
329C25—531no—
330C22×D4—531no—
331C22×D4—531no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1064no—
337C22×D4—1064no—
338C22×D4—1064no—
339C22×D4C2×D5311yescharacteristic
340C22×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
341C22×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#120—1064no—
348#120—1064no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C22⋊C4—531no—
352C2×C22⋊C4—531no—
353C2×C22⋊C4—531no—
354C2×C22⋊C4—531no—
355C2×C22⋊C4—531no—
356C2×C22⋊C4—531no—
357C2×C22⋊C4—531no—
358C2×C22⋊C4—531no—
359C2×C22⋊C4—531no—
360C2×C22⋊C4—531no—
361C2×C22⋊C4—531no—
362C2×C22⋊C4—531no—
363C2×C22⋊C4—1064no—
364C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#95—531no—
368#95—531no—
369#95—531no—
370#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
371C24—531no—
372C24—531no—
373C24—531no—
374C24—534no—
375C24—1062no—
376C24—1062no—
377C24—1062no—
378C24—1062no—
379C24—1062no—
380C24—1062no—
381C24—1062no—
382C24—1062no—
383C24—1062no—
384C24—2121no—
385C24—2121no—
386C24—2121no—
387C24—2121no—
388C24C22×D5311yescharacteristic
389C24C22×D5311yescharacteristic
390C24C22×D5311yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—534no—
401C2×D4—534no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—10632no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—2121no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4C22×D5311yescharacteristic
434C22×C4C22×D5311yescharacteristic
435C22×C4C22×D5311yescharacteristic
436C22×C4C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—534no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—2121no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—532no—
474C23—532no—
475C23—532no—
476C23—532no—
477C23—532no—
478C23—532no—
479C23—532no—
480C23—1068no—
481C23—1068no—
482C23—1068no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23—2124no—
500C23—2124no—
501C23—2124no—
502C23—2124no—
503C23—2124no—
504C23—2124no—
505C23—2124no—
506C23—2124no—
507C23—2124no—
508C23D4×D5312yes—
509C23D4×D5312yes—
510C23C23×D5311yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—1068no—
515D4—1068no—
516D4—1068no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2124no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—1068no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4D4×D5312yes—
549C2×C4D4×D5312yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—534no—
572C22—534no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—1062no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—1062no—
586C22—1062no—
587C22—1062no—
588C22—21216no—
589C22—21216no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22C2×D4×D5311yescharacteristic
595C22C2×D4×D5311yescharacteristic
596C22C2×D4×D5311yescharacteristic
597C22C2×D4×D5311yescharacteristic
598C22#41×D5311yescharacteristic
599C22#1313326211yescharacteristic
600C22#1313326211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—1062no—
606C4—1062no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—1064no—
614C2—1064no—
615C2—2122no—
616C2#120×D5311yescharacteristic
617C2#121×D5311yescharacteristic
618C2#1681118311yescharacteristic
619C2#1681125511yescharacteristic
620C2#1681125811yescharacteristic
621C2#1681126211yescharacteristic
622C2#1681127011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D53
commutator, socleC23×C53C24
FittingC53×#392C2
hypercenter#392D53
hypocenterC53#2410
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D53C2semidirect
2. C2×#13133190C2semidirect
3. C2×#13133188C2semidirect
4. C2×#13133185C2semidirect
5. C2×#13133185C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D53C2semidirect
7. #16810539C2semidirect
8. #16810537C2semidirect
9. #16810531C2semidirect
10. #16810501C2semidirect
11. #16810499C2semidirect
12. #16810499C2semidirect
13. #16810497C2semidirect
14. #16810478C2semidirect
15. C53×#392C2semidirect
22. C22×C22⋊D53C22semidirect
23. C22×C22⋊D53C22semidirect
28. C22×C4×D53C22semidirect
29. C22×C4×D53C22semidirect
34. C2×C4⋊Dic53C22semidirect
35. C2×#11719919C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic53C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic53C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic53C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic53C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic53C22semidirect
44. C2×#11719921C22semidirect
45. C2×#11719921C22semidirect
46. C2×#11719921C22semidirect
47. C2×#11719921C22semidirect
49. #13133124C22semidirect
50. #13133124C22semidirect
51. #13133124C22semidirect
53. C22×D4×C53C22semidirect
54. C22×D4×C53C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
58. #95×C53C22semidirect
75. C23×D53D4semidirect
106. C2×C22⋊D53D4semidirect
115. C2×D212D4semidirect
139. #11719921D4semidirect
213. C2×C4×C53C2×D4semidirect
233. C2×Dic53C2×D4semidirect
287. C2×D53#120semidirect
288. C2×D53#121semidirect
321. #392D53semidirect
327. C53#2410semidirect
340. C22×D4C2×D53semidirect
341. C22×D4C2×D53semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
370. #95C2×D53semidirect
549. C2×C4D4×D53semidirect