Finite Group Databasebeta

← #20278084

Subgroups — #20278084

Order 6784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D53C2211yescharacteristic
17C24×D53C2211yescharacteristic
18C22×D212C2211yescharacteristic
19C22×D212C2211yescharacteristic
20C22×D212C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D212C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×D53—24no—
27C2×D4×D53—24no—
28C2×D4×D53—24no—
29C22×C4×D53C2211yescharacteristic
30C22×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
32#13133192—24no—
33#13133190—24no—
34#13133187—24no—
35#13133187—24no—
36C2×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#11719921C2211yescharacteristic
40C2×#11719921C2211yescharacteristic
41C2×#11719921C2211yescharacteristic
42C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D53—24no—
49#13133124C2211yescharacteristic, complemented
50#13133124C2211yescharacteristic, complemented
51#13133124C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C24×C53C2311yescharacteristic
60C24×C53C2311yescharacteristic
61C23×D53—22no—
62C23×D53—22no—
63C23×D53—22no—
64C23×D53—22no—
65C23×D53—22no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—22no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53D414yescomplemented
75C23×D53C2311yescharacteristic
76C23×D53C2311yescharacteristic
77C23×D53C2311yescharacteristic
78C23×D53C2311yescharacteristic
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C22×C4×C53C2311yescharacteristic
83C22×C4×C53C2311yescharacteristic
84C22×C4×C53C2311yescharacteristic
85C22×C4×C53C2311yescharacteristic
86C22×C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53D414yescomplemented
99C22×Dic53C2311yescharacteristic
100C22×Dic53C2311yescharacteristic
101C22×Dic53C2311yescharacteristic
102C22×Dic53C2311yescharacteristic
103D4×D53—232no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212D414yescomplemented
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—41no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—41no—
140#11719921D414yescomplemented
141#11719919—22no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53C2×D412yes—
155C23×C53C2×D412yes—
156C23×C53C2411yescharacteristic
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—28no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—28no—
173C22×D53—28no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53C2×D412yes—
193C22×D53C2×D412yes—
194C22×D53C2×D412yes—
195C22×D53C2×D412yes—
196C22×D53C2×D412yes—
197C22×D53C2×D412yes—
198C22×D53#4112yes—
199D4×C53—28no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53C2×D412yes—
214C2×C4×C53C2×D412yescomplemented
215C22⋊D53—28no—
216C22⋊D53—28no—
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—44no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53C2×D412yes—
230C2×Dic53C2×D412yescomplemented
231D212—28no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—44no—
235C4×D53—28no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—44no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×C53C2×#4111yescharacteristic
257C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—416no—
275C2×D53—416no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53#12014yescomplemented
288C2×D53#12114yescomplemented
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298#2410—531nomaximal, Sylow
299C2×C53—42no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53C2×#12011yescharacteristic
302C2×C53C2×#12111yescharacteristic
303C2×C53#53411yescharacteristic
304C2×C53D4211yescharacteristic
305C2×C53D4211yescharacteristic
306C2×C53#54611yescharacteristic
307C2×C53#54611yescharacteristic
308D53—24no—
309D53—24no—
310D53—42no—
311D53—81no—
312C23×D4—531no—
313C2×#121—531no—
314C2×#121—531no—
315C2×#120—531no—
316C2×#120—531no—
317C22×C22⋊C4—531no—
318#394—531no—
319#394D5311yescharacteristic, complemented
320#392—531no—
321#392—531no—
322#386—531no—
323#386—531no—
324#386—531no—
325#385—531no—
326#379—531no—
327C53#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25—531no—
329C25—531no—
330C22×D4—531no—
331C22×D4—531no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—1064no—
339C22×D4—1064no—
340C22×D4—1064no—
341C22×D4C2×D5311yescharacteristic
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#120—1064no—
348#120—1064no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C4—531no—
352C2×C22⋊C4—531no—
353C2×C22⋊C4—531no—
354C2×C22⋊C4—531no—
355C2×C22⋊C4—531no—
356C2×C22⋊C4—531no—
357C2×C22⋊C4—531no—
358C2×C22⋊C4—531no—
359C2×C22⋊C4—531no—
360C2×C22⋊C4—531no—
361C2×C22⋊C4—531no—
362C2×C22⋊C4—1064no—
363C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
364C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#95—531no—
368#95—531no—
369#95—531no—
370#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
371C24—531no—
372C24—531no—
373C24—531no—
374C24—534no—
375C24—531no—
376C24—1062no—
377C24—1062no—
378C24—1062no—
379C24—1062no—
380C24—1062no—
381C24—1062no—
382C24—1062no—
383C24—1062no—
384C24—1062no—
385C24—2121no—
386C24—2121no—
387C24—2121no—
388C24—2121no—
389C24C22×D5311yescharacteristic
390C24C22×D5311yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—534no—
395C2×D4—534no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—10632no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4C22×D5311yescharacteristic
433C22×C4C22×D5311yescharacteristic
434C22×C4C22×D5311yescharacteristic
435C22×C4C22×D5311yescharacteristic
436C22×C4C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—534no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—532no—
467C23—532no—
468C23—532no—
469C23—532no—
470C23—532no—
471C23—532no—
472C23—532no—
473C23—1068no—
474C23—1068no—
475C23—1068no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23—2124no—
500C23—2124no—
501C23—2124no—
502C23—2124no—
503C23—2124no—
504C23—2124no—
505C23—2124no—
506C23—2124no—
507C23—2124no—
508C23D4×D5312yes—
509C23D4×D5312yes—
510C23C23×D5311yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—1068no—
513D4—1068no—
514D4—1068no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2124no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—1068no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4D4×D5312yes—
549C2×C4D4×D5312yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—534no—
565C22—534no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—1062no—
570C22—1062no—
571C22—1062no—
572C22—1062no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—1062no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—21216no—
582C22—21216no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22C2×D4×D5311yescharacteristic
595C22C2×D4×D5311yescharacteristic
596C22C2×D4×D5311yescharacteristic
597C22C2×D4×D5311yescharacteristic
598C22#41×D5311yescharacteristic
599C22#1313326311yescharacteristic
600C22#1313326311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—1062no—
607C4—1062no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—1064no—
613C2—1064no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#120×D5311yescharacteristic
617C2#121×D5311yescharacteristic
618C2#1681118411yescharacteristic
619C2#1681125711yescharacteristic
620C2#1681125711yescharacteristic
621C2#1681126511yescharacteristic
622C2#1681126611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D53
commutator, socleC23×C53C24
FittingC53×#394C2
hypercenter#394D53
hypocenterC53#2410
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D53C2semidirect
2. C2×#13133192C2semidirect
3. C2×#13133190C2semidirect
4. C2×#13133187C2semidirect
5. C2×#13133187C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D53C2semidirect
7. #16810538C2semidirect
8. #16810532C2semidirect
9. #16810531C2semidirect
10. #16810501C2semidirect
11. #16810501C2semidirect
12. #16810499C2semidirect
13. #16810494C2semidirect
14. #16810478C2semidirect
15. C53×#394C2semidirect
20. C22×D212C22semidirect
21. C22×D212C22semidirect
24. C22×C22⋊D53C22semidirect
25. C22×C22⋊D53C22semidirect
30. C22×C4×D53C22semidirect
31. C22×C4×D53C22semidirect
36. C2×#11719919C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic53C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic53C22semidirect
42. C2×#11719921C22semidirect
43. C2×#11719921C22semidirect
44. C2×#11719921C22semidirect
45. C2×#11719921C22semidirect
46. C2×#11719921C22semidirect
47. C2×#11719921C22semidirect
49. #13133124C22semidirect
50. #13133124C22semidirect
51. #13133124C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×C53C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
58. #95×C53C22semidirect
74. C23×D53D4semidirect
98. C2×C22⋊D53D4semidirect
115. C2×D212D4semidirect
140. #11719921D4semidirect
214. C2×C4×C53C2×D4semidirect
230. C2×Dic53C2×D4semidirect
287. C2×D53#120semidirect
288. C2×D53#121semidirect
319. #394D53semidirect
327. C53#2410semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×D53semidirect
363. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
370. #95C2×D53semidirect
549. C2×C4D4×D53semidirect