Subgroups — #20278094

Order 6784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#13133200	—	2	4	no	—
17	#13133187	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#11719921	—	2	4	no	—
72	#11719921	—	2	4	no	—
73	#11719921	—	2	4	no	—
74	#11719921	—	2	4	no	—
75	#11719921	—	2	2	no	—
76	#11719921	—	2	2	no	—
77	#11719921	—	4	2	no	—
78	#11719921	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	#11719919	—	2	2	no	—
81	#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	D₂₁₂	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	#121	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#2411	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#546	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#551	1	2	yes	—
169	D₅₃	—	4	4	no	—
170	D₅₃	—	8	1	no	—
171	C₂×#123	—	53	1	no	—
172	C₂×#120	—	53	1	no	—
173	C₂×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
175	#396	—	53	2	no	—
176	#394	—	53	2	no	—
177	#390	—	53	2	no	—
178	#388	—	53	2	no	—
179	#386	—	53	1	no	—
180	#385	—	53	1	no	—
181	#379	—	53	1	no	—
182	C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁵	—	53	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#123	—	106	4	no	—
189	#120	—	106	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
208	#95	—	53	2	no	—
209	#95	—	53	2	no	—
210	C₂⁴	—	53	2	no	—
211	C₂⁴	—	53	1	no	—
212	C₂⁴	—	106	4	no	—
213	C₂⁴	—	106	2	no	—
214	C₂⁴	—	106	2	no	—
215	C₂⁴	—	106	2	no	—
216	C₂⁴	—	212	2	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	106	4	no	—
219	C₂×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×D₄	—	106	2	no	—
221	C₂×D₄	—	106	2	no	—
222	C₂×D₄	—	106	4	no	—
223	C₂×D₄	—	212	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	53	4	no	—
256	C₂³	—	106	8	no	—
257	C₂³	—	106	2	no	—
258	C₂³	—	106	2	no	—
259	C₂³	—	106	2	no	—
260	C₂³	—	106	2	no	—
261	C₂³	—	106	2	no	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	106	1	no	—
264	C₂³	—	106	1	no	—
265	C₂³	—	106	2	no	—
266	C₂³	—	106	1	no	—
267	C₂³	—	106	2	no	—
268	C₂³	—	212	8	no	—
269	C₂³	—	212	8	no	—
270	C₂³	—	212	4	no	—
271	C₂³	—	212	4	no	—
272	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
273	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	212	8	no	—
277	D₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	106	4	no	—
307	C₂²	—	106	4	no	—
308	C₂²	—	106	4	no	—
309	C₂²	—	212	16	no	—
310	C₂²	—	212	2	no	—
311	C₂²	—	212	1	no	—
312	C₂²	—	212	1	no	—
313	C₂²	—	212	1	no	—
314	C₂²	—	212	2	no	—
315	C₂²	—	212	2	no	—
316	C₂²	—	212	2	no	—
317	C₂²	—	212	2	no	—
318	C₂²	—	212	2	no	—
319	C₂²	#13133191	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	212	1	no	—
330	C₄	—	212	1	no	—
331	C₄	—	212	2	no	—
332	C₄	—	212	1	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	424	1	no	—
335	C₂	—	212	4	no	—
336	C₂	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#16811135	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#16811192	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#16811261	1	2	yes	—
340	C₂	#16811297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2411
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133200	C₂	semidirect
3. C₂²×#11719921	C₂	semidirect
4. #16810545	C₂	semidirect
5. #16810540	C₂	semidirect
6. #16810525	C₂	semidirect
7. #16810514	C₂	semidirect
8. #16810500	C₂	semidirect
9. #16810498	C₂	semidirect
10. #16810478	C₂	semidirect
11. C₂×#117×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
20. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
28. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
29. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
30. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
31. #13133124	C₂²	semidirect
32. #13133124	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
173. C₂×#117	D₅₃	semidirect
182. C₅₃	#2411	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
207. C₂×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
232. C₂²×C₄	D₂₁₂	semidirect