Subgroups — #20278123

Order 6784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13133198	—	2	4	no	—
15	#13133176	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	#11719919	—	2	4	no	—
72	#11719919	—	2	4	no	—
73	#11719919	—	2	4	no	—
74	#11719919	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	#121	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	#2413	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
143	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#547	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₃	#552	1	2	yes	—
148	C₂×#123	—	53	1	no	—
149	C₂×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
152	#398	—	53	2	no	—
153	#396	—	53	2	no	—
154	#389	—	53	2	no	—
155	#388	—	53	2	no	—
156	#386	—	53	1	no	—
157	#385	—	53	1	no	—
158	#381	—	53	1	no	—
159	C₅₃	#2413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#123	—	2	4	no	—
165	#123	—	106	4	no	—
166	#117	—	106	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	#95	—	53	2	no	—
184	#95	—	53	2	no	—
185	#95	—	53	2	no	—
186	#95	—	53	2	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₄²	—	106	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	#13133189	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	106	4	no	—
285	C₄	—	106	4	no	—
286	C₄	—	212	2	no	—
287	C₄	—	212	2	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#16811130	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#16811194	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#16811271	1	2	yes	—
294	C₂	#16811310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2413
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133176	C₂	semidirect
3. C₂²×#11719919	C₂	semidirect
4. #16810556	C₂	semidirect
5. #16810546	C₂	semidirect
6. #16810518	C₂	semidirect
7. #16810517	C₂	semidirect
9. #16810495	C₂	semidirect
10. #16810484	C₂	semidirect
159. C₅₃	#2413	semidirect