Subgroups — #20278131

Order 6784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13133192	—	2	4	no	—
19	#13133192	—	2	4	no	—
20	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
21	#13133175	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#11719921	—	2	2	no	—
73	#11719921	—	2	4	no	—
74	#11719921	—	2	4	no	—
75	#11719921	—	2	4	no	—
76	#11719921	—	2	2	no	—
77	#11719921	—	2	4	no	—
78	#11719921	—	4	2	no	—
79	#11719921	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	D₂₁₂	—	4	8	no	—
131	D₂₁₂	—	4	8	no	—
132	D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	#2414	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
179	D₅₃	—	4	2	no	—
180	D₅₃	—	4	2	no	—
181	D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×#121	—	53	1	no	—
183	C₂×#121	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
185	C₂×#117	—	53	1	no	—
186	#394	—	53	2	no	—
187	#392	—	53	2	no	—
188	#390	—	53	2	no	—
189	#390	—	53	1	no	—
190	#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#388	—	53	2	no	—
192	#380	—	53	1	no	—
193	C₅₃	#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	#121	—	106	4	no	—
201	#121	—	106	4	no	—
202	C₄×D₄	—	106	4	no	—
203	#117	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#95	—	53	2	no	—
220	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	53	1	no	—
222	C₂⁴	—	53	1	no	—
223	C₂⁴	—	53	2	no	—
224	C₂×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂×D₄	—	106	4	no	—
227	C₂×D₄	—	106	4	no	—
228	C₂×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂×D₄	—	106	2	no	—
230	C₂×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂×D₄	—	212	2	no	—
234	C₂×D₄	—	212	2	no	—
235	C₂×D₄	—	212	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
255	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	106	4	no	—
265	C₂³	—	53	2	no	—
266	C₂³	—	53	2	no	—
267	C₂³	—	106	1	no	—
268	C₂³	—	106	1	no	—
269	C₂³	—	106	1	no	—
270	C₂³	—	106	1	no	—
271	C₂³	—	106	1	no	—
272	C₂³	—	106	1	no	—
273	C₂³	—	106	1	no	—
274	C₂³	—	106	1	no	—
275	C₂³	—	106	1	no	—
276	C₂³	—	106	1	no	—
277	C₂³	—	106	1	no	—
278	C₂³	—	106	1	no	—
279	C₂³	—	106	2	no	—
280	C₂³	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	106	2	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	—	106	2	no	—
285	C₂³	—	106	2	no	—
286	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	106	8	no	—
288	D₄	—	212	8	no	—
289	D₄	—	212	8	no	—
290	D₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
317	C₂²	—	106	2	no	—
318	C₂²	—	106	2	no	—
319	C₂²	—	106	2	no	—
320	C₂²	—	106	2	no	—
321	C₂²	—	106	2	no	—
322	C₂²	—	106	2	no	—
323	C₂²	—	212	2	no	—
324	C₂²	—	212	2	no	—
325	C₂²	—	212	2	no	—
326	C₂²	—	212	2	no	—
327	C₂²	—	212	2	no	—
328	C₂²	—	212	2	no	—
329	C₂²	—	212	2	no	—
330	C₂²	—	212	1	no	—
331	C₂²	—	212	1	no	—
332	C₂²	—	212	1	no	—
333	C₂²	—	212	1	no	—
334	C₂²	—	212	1	no	—
335	C₂²	—	212	1	no	—
336	C₂²	—	212	1	no	—
337	C₂²	—	212	1	no	—
338	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	106	2	no	—
350	C₄	—	212	2	no	—
351	C₄	—	212	1	no	—
352	C₄	#13133192	1	4	yes	—
353	C₂	—	424	2	no	—
354	C₂	—	212	2	no	—
355	C₂	—	212	2	no	—
356	C₂	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#16811136	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#16811189	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#16811268	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#16811295	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#16811326	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#16811339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#389	C₂
hypercenter	#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133192	C₂	semidirect
2. C₂×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×#13133175	C₂	semidirect
5. #16810540	C₂	semidirect
6. #16810533	C₂	semidirect
7. #16810525	C₂	semidirect
8. #16810524	C₂	semidirect
9. #16810515	C₂	semidirect
10. #16810480	C₂	semidirect
11. C₅₃×#389	C₂	semidirect
67. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
70. C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
190. #389	D₅₃	semidirect
193. C₅₃	#2414	semidirect
254. C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect