Subgroups — #20278153

Order 6784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133192	—	2	4	no	—
20	#13133192	—	2	8	no	—
21	#13133192	—	2	4	no	—
22	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#11719921	—	2	2	no	—
77	#11719921	—	2	4	no	—
78	#11719921	—	2	4	no	—
79	#11719921	—	2	4	no	—
80	#11719921	—	2	2	no	—
81	#11719921	—	2	4	no	—
82	#11719921	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	#11719919	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	D₂₁₂	—	4	8	no	—
134	D₂₁₂	—	4	8	no	—
135	D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₃	#121	1	4	yes	complemented
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	#2416	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
183	D₅₃	—	2	4	no	—
184	D₅₃	—	4	2	no	—
185	D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×#121	—	53	2	no	—
187	C₂×#121	—	53	1	no	—
188	C₂×#121	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
191	#396	—	53	2	no	—
192	#394	—	53	2	no	—
193	#390	—	53	1	no	—
194	#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#386	—	53	2	no	—
196	#380	—	53	1	no	—
197	C₅₃	#2416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	#121	—	106	4	no	—
206	#121	—	106	8	no	—
207	#121	—	106	4	no	—
208	C₄×D₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#95	—	53	2	no	—
225	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	53	1	no	—
227	C₂⁴	—	53	1	no	—
228	C₂⁴	—	53	2	no	—
229	C₂×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×D₄	—	106	4	no	—
233	C₂×D₄	—	106	4	no	—
234	C₂×D₄	—	106	4	no	—
235	C₂×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂×D₄	—	106	4	no	—
237	C₂×D₄	—	106	2	no	—
238	C₂×D₄	—	106	2	no	—
239	C₂×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂×D₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	53	2	no	—
273	C₂³	—	53	2	no	—
274	C₂³	—	53	2	no	—
275	C₂³	—	53	2	no	—
276	C₂³	—	106	1	no	—
277	C₂³	—	106	1	no	—
278	C₂³	—	106	1	no	—
279	C₂³	—	106	1	no	—
280	C₂³	—	106	1	no	—
281	C₂³	—	106	1	no	—
282	C₂³	—	106	1	no	—
283	C₂³	—	106	1	no	—
284	C₂³	—	106	1	no	—
285	C₂³	—	106	1	no	—
286	C₂³	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	106	2	no	—
289	C₂³	—	106	2	no	—
290	C₂³	—	106	2	no	—
291	C₂³	—	106	2	no	—
292	C₂³	—	106	2	no	—
293	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	106	8	no	—
295	D₄	—	212	8	no	—
296	D₄	—	212	8	no	—
297	D₄	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
325	C₂²	—	53	4	no	—
326	C₂²	—	106	2	no	—
327	C₂²	—	106	2	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	106	2	no	—
330	C₂²	—	106	2	no	—
331	C₂²	—	106	2	no	—
332	C₂²	—	106	2	no	—
333	C₂²	—	106	2	no	—
334	C₂²	—	106	2	no	—
335	C₂²	—	212	2	no	—
336	C₂²	—	212	2	no	—
337	C₂²	—	212	2	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	212	2	no	—
340	C₂²	—	212	2	no	—
341	C₂²	—	212	2	no	—
342	C₂²	—	212	1	no	—
343	C₂²	—	212	1	no	—
344	C₂²	—	212	1	no	—
345	C₂²	—	212	1	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	106	2	no	—
358	C₄	—	212	1	no	—
359	C₄	—	212	2	no	—
360	C₄	#13133192	1	4	yes	complemented
361	C₂	—	106	4	no	—
362	C₂	—	424	2	no	—
363	C₂	—	212	2	no	—
364	C₂	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#16811203	1	1	yes	characteristic
367	C₂	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#16811276	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#16811285	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#16811326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#389	C₂
hypercenter	#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2416
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133192	C₂	semidirect
2. C₂×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂×#13133192	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
6. #16810545	C₂	semidirect
7. #16810541	C₂	semidirect
8. #16810525	C₂	semidirect
9. #16810501	C₂	semidirect
10. #16810480	C₂	semidirect
11. C₅₃×#389	C₂	semidirect
62. C₂×D₂₁₂	D₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
74. C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
166. C₂×D₅₃	#121	semidirect
171. C₄×C₅₃	#121	semidirect
194. #389	D₅₃	semidirect
197. C₅₃	#2416	semidirect
263. C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
360. C₄	#13133192	semidirect