Finite Group Databasebeta

← #20278302

Subgroups — #20278302

Order 6784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D212C2211yescharacteristic
17C22×D212C2211yescharacteristic
18C22×D212C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C4×D53C2211yescharacteristic
26C22×C4×D53C2211yescharacteristic
27#13133213—24no—
28#13133191—24no—
29#13133190—24no—
30#13133190—24no—
31#13133190—24no—
32C4×C22⋊D53—24no—
33C2×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34C2×#11719919C2211yescharacteristic
35C2×#11719919C2211yescharacteristic
36C2×#11719919C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
39C2×#11719921C2211yescharacteristic
40C2×#11719921C2211yescharacteristic
41C2×#11719921C2211yescharacteristic
42C2×#11719921C2211yescharacteristic
43C2×#11719921C2211yescharacteristic
44C2×#11719921C2211yescharacteristic
45C2×#11719921C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#13133124C2211yescharacteristic
49#13133124C2211yescharacteristic
50C22×D4×C53C2211yescharacteristic
51C23×C4×C53C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55#95×C53C2211yescharacteristic
56#95×C53C2211yescharacteristic
57C24×C53C2311yescharacteristic
58C24×C53C2311yescharacteristic
59C23×D53C2311yescharacteristic
60C23×D53C2311yescharacteristic
61C23×D53C2311yescharacteristic
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—41no—
65C22×C4×C53—22no—
66C22×C4×C53—22no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C4×C53C2311yescharacteristic
71C22×C4×C53C2311yescharacteristic
72C22×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—22no—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—22no—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53D414yescomplemented
91C22×Dic53C2311yescharacteristic
92C22×Dic53C2311yescharacteristic
93C22×Dic53C2311yescharacteristic
94C22×Dic53C2311yescharacteristic
95C22×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×D212—22no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—41no—
111C22⋊C4×C53—22no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—22no—
114C22⋊Dic53—22no—
115C22⋊Dic53—41no—
116#11719921—22no—
117#11719921—22no—
118#11719921—22no—
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—41no—
122#11719921D414yescomplemented
123C4⋊Dic53—22no—
124#11719919—22no—
125#11719919—22no—
126#11719919D414yescomplemented
127C4×Dic53—22no—
128C4×Dic53—22no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53C2×D412yes—
143C23×C53C2411yescharacteristic
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53C2×D412yes—
164C22×D53C2×D412yes—
165D4×C53—44no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—44no—
179C2×C4×C53C2×D412yes—
180C2×C4×C53C2×D412yes—
181C2×C4×C53#4112yes—
182C22⋊D53—28no—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—44no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53C2×D412yes—
199C2×Dic53C2×D412yes—
200C2×Dic53C2×D412yes—
201C2×Dic53C2×D412yes—
202C2×Dic53#4112yes—
203D212—44no—
204D212—44no—
205D212—44no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—44no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22×C53C2×#4111yescharacteristic
227C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D53—22no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255Dic53—22no—
256Dic53—22no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53#12114yescomplemented
260#2428—531nomaximal, Sylow
261C2×C53—42no—
262C2×C53—81no—
263C2×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×C53#53211yescharacteristic
265C2×C53#54011yescharacteristic
266C2×C53D4211yescharacteristic
267C2×C53D4211yescharacteristic
268C2×C53#54611yescharacteristic
269C2×C53#55011yescharacteristic
270D53—42no—
271D53—42no—
272D53—81no—
273C2×#127—531no—
274C2×#121—531no—
275C2×#121—531no—
276C2×#121—531no—
277C2×#121—531no—
278C2×C4×D4—531no—
279#394—531no—
280#394—531no—
281#392—531no—
282#392—531no—
283#390—531no—
284#389—531no—
285#386—531no—
286#386D5311yescharacteristic, complemented
287C4×C22⋊C4—531no—
288C53#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—531no—
290C22×D4—531no—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—531no—
294C22×D4—531no—
295C22×D4—531no—
296C22×D4—531no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4C2×D5311yescharacteristic
299C23×C4—531no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4C2×D5311yescharacteristic
302#127—1064no—
303#121—1064no—
304#121—1064no—
305#121—1064no—
306#121—1064no—
307C4×D4—1064no—
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—531no—
315C2×C22⋊C4—531no—
316C2×C22⋊C4—531no—
317C2×C22⋊C4—531no—
318C2×C22⋊C4—531no—
319C2×C22⋊C4—531no—
320C2×C22⋊C4—531no—
321C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
324C2×C42—531no—
325C2×C42—531no—
326#95—531no—
327#95—531no—
328#95C2×D5311yescharacteristic
329#95C2×D5311yescharacteristic
330C24—531no—
331C24—531no—
332C24—531no—
333C24C22×D5311yescharacteristic
334C24C22×D5311yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—534no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4C22×D5311yescharacteristic
380C22×C4C22×D5311yescharacteristic
381C22×C4C22×D5311yescharacteristic
382C22×C4C22×D5311yescharacteristic
383C22×C4C22×D5311yescharacteristic
384C4⋊C4—534no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—534no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C42—1062no—
401C42—1062no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—532no—
416C23—532no—
417C23—1061no—
418C23—1061no—
419C23—1061no—
420C23—1061no—
421C23—1061no—
422C23—1061no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—1061no—
436C23D4×D5312yes—
437C23C23×D5311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—1068no—
440D4—2124no—
441D4—2124no—
442D4—2124no—
443D4—2124no—
444D4—2124no—
445D4—2124no—
446D4—2124no—
447D4—2124no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—532no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—532no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4#1171994512yes—
479C2×C4D4×D5312yes—
480C2×C4D4×D5312yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—1062no—
496C22—1062no—
497C22—1062no—
498C22—1062no—
499C22—1062no—
500C22—1062no—
501C22—2121no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22C2×D4×D5311yescharacteristic
517C22C2×D4×D5311yescharacteristic
518C22C2×D4×D5311yescharacteristic
519C22#41×D5311yescharacteristic
520C22C2×#1171994511yescharacteristic
521C22#1313326211yescharacteristic
522C22#1313326311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—534no—
529C4—1062no—
530C4—1062no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C2—42no—
534C2—81no—
535C2—4241no—
536C2—2122no—
537C2—2122no—
538C2#121×D5311yescharacteristic
539C2#1681117011yescharacteristic
540C2#1681122511yescharacteristic
541C2#1681125511yescharacteristic
542C2#1681125711yescharacteristic
543C2#1681126311yescharacteristic
544C2#1681129411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D53
commutator, socleC23×C53C24
FittingC53×#386C2
hypercenter#386D53
hypocenterC53#2428
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133213C2semidirect
2. C2×#13133191C2semidirect
3. C2×#13133190C2semidirect
4. C2×#13133190C2semidirect
5. C2×#13133190C2semidirect
6. C2×C4×C22⋊D53C2semidirect
7. #16810539C2semidirect
8. #16810538C2semidirect
9. #16810533C2semidirect
10. #16810531C2semidirect
11. #16810523C2semidirect
12. #16810520C2semidirect
13. #16810501C2semidirect
14. #16810470C2semidirect
15. C53×#386C2semidirect
90. C2×C22⋊D53D4semidirect
122. #11719921D4semidirect
126. #11719919D4semidirect
259. Dic53#121semidirect
286. #386D53semidirect
288. C53#2428semidirect