Subgroups — #20278327

Order 6784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
13	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133189	—	2	8	no	—
21	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#11719945	—	2	32	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#11719921	—	2	4	no	—
78	#11719921	—	2	4	no	—
79	#11719921	—	4	2	no	—
80	#11719919	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
124	D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	#2430	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#546	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	#547	1	2	yes	—
165	D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×#41	—	53	1	no	—
167	C₂×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#121	—	53	2	no	—
169	#395	—	53	1	no	—
170	#394	—	53	1	no	—
171	#393	—	53	1	no	—
172	#392	—	53	1	no	—
173	#386	—	53	2	no	—
174	#386	—	53	2	no	—
175	#385	—	53	2	no	—
176	C₂×#95	—	53	1	no	—
177	C₅₃	#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×#41	—	106	8	no	—
179	C₂×#41	—	106	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#123	—	2	4	no	—
189	#121	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	53	2	no	—
201	#95	—	53	1	no	—
202	#95	—	53	1	no	—
203	#95	—	53	2	no	—
204	#95	—	53	2	no	—
205	C₂⁴	—	53	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	106	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	53	8	no	—
214	C₂×D₄	—	106	4	no	—
215	C₂×D₄	—	106	4	no	—
216	C₂×D₄	—	106	4	no	—
217	C₂×D₄	—	106	4	no	—
218	C₂×D₄	—	106	4	no	—
219	C₂×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×D₄	—	212	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	53	4	no	—
256	C₂³	—	106	2	no	—
257	C₂³	—	106	2	no	—
258	C₂³	—	106	2	no	—
259	C₂³	—	106	2	no	—
260	C₂³	—	106	2	no	—
261	C₂³	—	106	2	no	—
262	C₂³	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	106	8	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	106	8	no	—
268	D₄	—	106	16	no	—
269	D₄	—	212	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	16	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	106	4	no	—
303	C₂²	—	106	4	no	—
304	C₂²	—	106	4	no	—
305	C₂²	—	212	2	no	—
306	C₂²	—	212	2	no	—
307	C₂²	—	212	2	no	—
308	C₂²	—	212	2	no	—
309	C₂²	#13133185	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	106	4	no	—
321	C₄	—	106	4	no	—
322	C₄	—	212	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	8	1	no	—
325	C₂	—	212	4	no	—
326	C₂	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#16811169	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#16811201	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#16811265	1	2	yes	—
330	C₂	#16811271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#13133189	C₂	semidirect
3. #16810543	C₂	semidirect
4. #16810540	C₂	semidirect
5. #16810535	C₂	semidirect
6. #16810532	C₂	semidirect
7. #16810500	C₂	semidirect
8. #16810499	C₂	semidirect
9. #16810494	C₂	semidirect
10. C₂×#13133124	C₂	semidirect
11. C₂×#123×C₅₃	C₂	semidirect
45. C₂²×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
123. C₂×Dic₅₃	#41	semidirect
167. C₂×#123	D₅₃	semidirect
177. C₅₃	#2430	semidirect
231. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect