Finite Group Databasebeta

← #20278329

Subgroups — #20278329

Order 6784.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11719947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719947—24no—
17C2×#11719947—24no—
18C2×#11719947—24no—
19C22×Dic106C2211yescharacteristic
20C22×D212C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C23×Dic53C2211yescharacteristic
28C23×Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C4×D53C2211yescharacteristic
30#13133213—24no—
31#13133203—24no—
32#13133189—24no—
33C2×#11719919C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
38C2×#11719921C2211yescharacteristic
39C2×#11719921C2211yescharacteristic
40C2×#11719921C2211yescharacteristic
41C2×#11719921C2211yescharacteristic
42C2×#11719921C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic53C2211yescharacteristic
45#13133124C2211yescharacteristic
46#13133124C2211yescharacteristic
47#13133124C2211yescharacteristic
48#13133124C2211yescharacteristic
49#13133124C2211yescharacteristic
50C22×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×D4×C53C2211yescharacteristic
52C22×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56#95×C53C2211yescharacteristic
57C24×C53C2311yescharacteristic
58C24×C53C2311yescharacteristic
59C24×C53C2311yescharacteristic
60C23×D53C2311yescharacteristic
61C23×D53C2311yescharacteristic
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C22×C4×C53C2311yescharacteristic
72C22×C4×C53C2311yescharacteristic
73C22×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—22no—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—22no—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53D414yescomplemented
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53D414yescomplemented
99C22×Dic53C2311yescharacteristic
100C22×Dic53C2311yescharacteristic
101C22×Dic53C2311yescharacteristic
102C22×Dic53C2311yescharacteristic
103C22×Dic53C2311yescharacteristic
104C22×Dic53C2311yescharacteristic
105#11719947—232no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—41no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106D414yescomplemented
115C22⋊C4×C53—22no—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊Dic53—22no—
119C22⋊Dic53—22no—
120C22⋊Dic53—22no—
121C22⋊Dic53—41no—
122#11719921—22no—
123#11719921—22no—
124#11719921—22no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719919—22no—
128C4×Dic53—22no—
129C4×Dic53—22no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53C2×D412yes—
150C23×C53C2×D412yes—
151C23×C53C2411yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53C2×D412yes—
166D4×C53—28no—
167D4×C53—44no—
168D4×C53—44no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53C2×D412yes—
180C2×C4×C53#4112yescomplemented
181C22⋊D53—28no—
182C22⋊D53—28no—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—44no—
187C2×Dic53—28no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—28no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53C2×D412yes—
202C2×Dic53C2×D412yes—
203C2×Dic53C2×D412yes—
204C2×Dic53C2×D412yes—
205C2×Dic53C2×D412yes—
206C2×Dic53#4112yescomplemented
207D212—44no—
208C4×D53—28no—
209Dic106—28no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—22no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×C53C2×#4111yescharacteristic
235C22×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256Dic53—22no—
257Dic53—22no—
258Dic53—22no—
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261Dic53#12014yes—
262#2431—531nomaximal, Sylow
263C2×C53—42no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53C2×#12011yescharacteristic
267C2×C53#53211yescharacteristic
268C2×C53#53511yescharacteristic
269C2×C53#54611yescharacteristic
270C2×C53#54611yescharacteristic
271C2×C53#55011yescharacteristic
272C2×C53#55011yescharacteristic
273D53—42no—
274D53—81no—
275C22×#41—531no—
276C2×#127—531no—
277C2×#124—531no—
278C2×#121—531no—
279#392—531no—
280#392—531no—
281#392—531no—
282#392D5311yescharacteristic, complemented
283#391—531no—
284#390—531no—
285#386—531no—
286#386—531no—
287#386—531no—
288#386—531no—
289C4×C22⋊C4—531no—
290C53#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1064no—
292C2×#41—1064no—
293C2×#41—1064no—
294C22×Q8—531no—
295C22×D4—531no—
296C22×D4—531no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4—531no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4C2×D5311yescharacteristic
303C22×D4C2×D5311yescharacteristic
304C22×D4C2×D5311yescharacteristic
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—531no—
308#127—1064no—
309#124—1064no—
310#121—1064no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—531no—
315C2×C22⋊C4—531no—
316C2×C22⋊C4—531no—
317C2×C22⋊C4—531no—
318C2×C22⋊C4—531no—
319C2×C22⋊C4—531no—
320C2×C22⋊C4—531no—
321C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
324C2×C42—531no—
325C2×C42—531no—
326#95—531no—
327#95—531no—
328#95—531no—
329#95—531no—
330#95—531no—
331#95C2×D5311yescharacteristic
332C24—531no—
333C24—531no—
334C24C22×D5311yescharacteristic
335C24C22×D5311yescharacteristic
336C24C22×D5311yescharacteristic
337#41—10632no—
338C2×Q8—534no—
339C2×Q8—1062no—
340C2×Q8—1062no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—534no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—534no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4C22×D5311yescharacteristic
387C22×C4C22×D5311yescharacteristic
388C22×C4C22×D5311yescharacteristic
389C22×C4C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—1062no—
404C42—1062no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—532no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—1061no—
436C23—1061no—
437C23—1061no—
438C23D4×D5312yes—
439C23D4×D5312yes—
440C23C23×D5311yescharacteristic
441Q8—1068no—
442D4—28no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—1068no—
446D4—1068no—
447D4—2124no—
448D4—2124no—
449D4—2124no—
450D4—2124no—
451D4—2124no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—532no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—532no—
468C2×C4—1068no—
469C2×C4—1068no—
470C2×C4—1068no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4D4×D5312yes—
484C2×C4#1171994712yescomplemented
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—1062no—
507C22—1062no—
508C22—1062no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22C2×D4×D5311yescharacteristic
521C22C2×D4×D5311yescharacteristic
522C22C2×D4×D5311yescharacteristic
523C22#41×D5311yescharacteristic
524C22C2×#1171994711yescharacteristic
525C22#1313326211yescharacteristic
526C22#1313326211yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—534no—
532C4—1062no—
533C4—1062no—
534C4—1062no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C2—42no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—4241no—
541C2—2122no—
542C2#120×D5311yescharacteristic
543C2#1681116811yescharacteristic
544C2#1681118811yescharacteristic
545C2#1681126011yescharacteristic
546C2#1681126211yescharacteristic
547C2#1681129111yescharacteristic
548C2#1681129311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D53
commutator, socleC23×C53C24
FittingC53×#392C2
hypercenter#392D53
hypocenterC53#2431
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11719947C2semidirect
2. C2×#13133213C2semidirect
3. C2×#13133203C2semidirect
4. C2×#13133189C2semidirect
5. #16810532C2semidirect
6. #16810531C2semidirect
7. #16810531C2semidirect
8. #16810527C2semidirect
9. #16810523C2semidirect
10. #16810503C2semidirect
11. #16810501C2semidirect
12. #16810500C2semidirect
13. #16810499C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic53C2semidirect
15. C53×#392C2semidirect
92. C2×C22⋊D53D4semidirect
98. C22×Dic53D4semidirect
114. C2×Dic106D4semidirect
180. C2×C4×C53#41semidirect
206. C2×Dic53#41semidirect
282. #392D53semidirect
290. C53#2431semidirect
484. C2×C4#11719947semidirect