Subgroups — #20278404

Order 6784.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810545	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16810536	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16810528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13133216	—	2	4	no	—
15	#13133175	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#11719921	—	2	4	no	—
59	#11719921	—	2	2	no	—
60	#11719921	—	2	2	no	—
61	#11719921	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#11719919	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	#2439	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
140	D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
142	C₂×#117	—	53	1	no	—
143	#396	—	53	2	no	—
144	#393	—	53	2	no	—
145	#391	—	53	2	no	—
146	#389	—	53	1	no	—
147	#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#387	—	53	2	no	—
149	#382	—	53	1	no	—
150	#380	—	53	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
152	C₅₃	#2439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
156	#117	—	106	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#95	—	53	1	no	—
172	#95	—	53	1	no	—
173	#95	—	53	2	no	—
174	#95	—	53	2	no	—
175	#95	—	53	2	no	—
176	#95	—	53	2	no	—
177	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂⁴	—	53	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	106	4	no	—
208	C₄²	—	106	2	no	—
209	C₂³	—	53	2	no	—
210	C₂³	—	106	1	no	—
211	C₂³	—	106	1	no	—
212	C₂³	—	106	1	no	—
213	C₂³	—	106	1	no	—
214	C₂³	—	106	1	no	—
215	C₂³	—	106	1	no	—
216	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	212	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²	—	106	2	no	—
250	C₂²	—	106	2	no	—
251	C₂²	—	106	2	no	—
252	C₂²	—	212	1	no	—
253	C₂²	—	212	1	no	—
254	C₂²	—	212	1	no	—
255	C₂²	—	212	1	no	—
256	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	106	2	no	—
268	C₄	—	106	2	no	—
269	C₄	—	106	2	no	—
270	C₄	—	212	2	no	—
271	C₄	—	212	2	no	—
272	C₄	#13133197	1	4	yes	—
273	C₂	—	212	2	no	—
274	C₂	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#16811179	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#16811250	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#16811268	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#16811285	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#16811337	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#16811344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#389	C₂
hypercenter	#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2439
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133216	C₂	semidirect
5. #16810528	C₂	semidirect
6. #16810522	C₂	semidirect
7. #16810508	C₂	semidirect
8. #16810489	C₂	semidirect
11. C₅₃×#389	C₂	semidirect
50. C₂×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
147. #389	D₅₃	semidirect
152. C₅₃	#2439	semidirect