Subgroups — #20278418

Order 6784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810495	C₂	1	2	yes	maximal
9	#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133216	—	2	4	no	—
15	#13133194	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#11719919	—	2	4	no	—
68	#11719919	—	2	4	no	—
69	#11719919	—	2	4	no	—
70	#11719919	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#2440	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
150	#398	—	53	2	no	—
151	#395	—	53	2	no	—
152	#389	—	53	1	no	—
153	#389	—	53	1	no	—
154	#385	—	53	2	no	—
155	#384	—	53	1	no	—
156	#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
158	C₅₃	#2440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	#95	—	53	1	no	—
181	#95	—	53	1	no	—
182	#95	—	53	2	no	—
183	#95	—	53	2	no	—
184	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
200	C₂²×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₄²	—	106	2	no	—
219	C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
225	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	212	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	#13133216	1	4	yes	complemented
268	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	106	2	no	—
279	C₄	—	106	2	no	—
280	C₄	—	106	2	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₄	—	106	2	no	—
283	C₄	—	212	2	no	—
284	C₄	#13133194	1	4	yes	complemented
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#16811251	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#16811257	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#16811273	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#16811286	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#16811331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#380	C₂
hypercenter	#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2440
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133216	C₂	semidirect
4. #16810557	C₂	semidirect
5. #16810544	C₂	semidirect
6. #16810522	C₂	semidirect
7. #16810519	C₂	semidirect
9. #16810492	C₂	semidirect
41. C₂²×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
62. C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
120. C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
131. C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
158. C₅₃	#2440	semidirect
200. C₂²×C₄	Dic₁₀₆	semidirect
267. C₂²	#13133216	semidirect
284. C₄	#13133194	semidirect