Subgroups — #20278480

Order 6784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133214	—	2	4	no	—
18	#13133202	—	2	8	no	—
19	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#11719921	—	2	4	no	—
70	#11719921	—	2	4	no	—
71	#11719921	—	2	4	no	—
72	#11719921	—	2	4	no	—
73	#11719921	—	4	2	no	—
74	#11719921	—	4	2	no	—
75	#11719921	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#11719919	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	D₂₁₂	—	4	8	no	—
124	D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
154	Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	#2445	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
164	D₅₃	—	4	4	no	—
165	D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×#127	—	53	1	no	—
167	C₂×#123	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
169	#394	—	53	2	no	—
170	#394	—	53	2	no	—
171	#390	—	53	1	no	—
172	#390	—	53	1	no	—
173	#390	—	53	1	no	—
174	#389	—	53	1	no	—
175	#386	—	53	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₅₃	#2445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
183	#127	—	106	4	no	—
184	#123	—	106	8	no	—
185	C₄×D₄	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#95	—	53	2	no	—
202	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	—	53	2	no	—
205	C₂⁴	—	53	2	no	—
206	C₂×D₄	—	53	4	no	—
207	C₂×D₄	—	106	4	no	—
208	C₂×D₄	—	106	4	no	—
209	C₂×D₄	—	106	4	no	—
210	C₂×D₄	—	106	2	no	—
211	C₂×D₄	—	106	4	no	—
212	C₂×D₄	—	106	2	no	—
213	C₂×D₄	—	106	2	no	—
214	C₂×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂×D₄	—	212	2	no	—
217	C₂×D₄	—	212	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
235	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	53	4	no	—
246	C₂³	—	106	2	no	—
247	C₂³	—	106	2	no	—
248	C₂³	—	106	2	no	—
249	C₂³	—	106	2	no	—
250	C₂³	—	106	2	no	—
251	C₂³	—	106	2	no	—
252	C₂³	—	106	2	no	—
253	C₂³	—	106	2	no	—
254	C₂³	—	106	2	no	—
255	C₂³	—	106	2	no	—
256	C₂³	—	106	2	no	—
257	C₂³	—	106	2	no	—
258	C₂³	—	106	2	no	—
259	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	106	8	no	—
261	D₄	—	212	8	no	—
262	D₄	—	212	8	no	—
263	D₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	8	no	—
285	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
292	C₂²	—	106	4	no	—
293	C₂²	—	106	4	no	—
294	C₂²	—	106	4	no	—
295	C₂²	—	212	2	no	—
296	C₂²	—	212	2	no	—
297	C₂²	—	212	2	no	—
298	C₂²	—	212	2	no	—
299	C₂²	—	212	2	no	—
300	C₂²	—	212	2	no	—
301	C₂²	—	212	2	no	—
302	C₂²	—	212	2	no	—
303	C₂²	—	212	2	no	—
304	C₂²	—	212	2	no	—
305	C₂²	—	212	2	no	—
306	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	212	2	no	—
320	C₄	—	212	2	no	—
321	C₄	#13133202	1	4	yes	complemented
322	C₂	—	424	2	no	—
323	C₂	—	212	4	no	—
324	C₂	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#16811173	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#16811228	1	1	yes	characteristic
327	C₂	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#16811269	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#16811295	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#16811358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133202	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #16810541	C₂	semidirect
5. #16810540	C₂	semidirect
6. #16810525	C₂	semidirect
7. #16810525	C₂	semidirect
8. #16810525	C₂	semidirect
9. #16810521	C₂	semidirect
10. #16810501	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
65. C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
153. C₄×C₅₃	#123	semidirect
176. C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
177. C₅₃	#2445	semidirect
234. C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
321. C₄	#13133202	semidirect