Subgroups — #20278555

Order 6784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810554	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16810543	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
8	#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810505	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13133216	—	2	4	no	—
15	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	#11719919	—	2	4	no	—
60	#11719919	—	2	4	no	—
61	#11719919	—	2	2	no	—
62	#11719919	—	4	2	no	—
63	#11719919	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
101	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
102	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	#2451	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
131	#398	—	53	2	no	—
132	#395	—	53	2	no	—
133	#391	—	53	1	no	—
134	#391	—	53	1	no	—
135	#391	—	53	2	no	—
136	#389	—	53	1	no	—
137	#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#387	—	53	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
140	C₅₃	#2451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	53	1	no	—
159	#95	—	53	1	no	—
160	#95	—	53	2	no	—
161	#95	—	53	2	no	—
162	#95	—	53	2	no	—
163	#95	—	53	2	no	—
164	#95	—	53	2	no	—
165	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	106	4	no	—
194	C₄²	—	106	2	no	—
195	C₄²	—	106	2	no	—
196	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	106	8	no	—
198	Q₈	—	212	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	1	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	106	4	no	—
244	C₄	—	106	2	no	—
245	C₄	—	106	2	no	—
246	C₄	—	106	4	no	—
247	C₄	—	106	2	no	—
248	C₄	—	212	1	no	—
249	C₄	#13133195	1	4	yes	—
250	C₂	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#16811177	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#16811238	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#16811270	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#16811286	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#16811350	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#16811353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#389	C₂
hypercenter	#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2451
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₂×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
63. #11719919	Q₈	semidirect
140. C₅₃	#2451	semidirect