Group #20279004 — subgroups

Subgroups — #20279004

Order 6784.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13133176	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
16	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	#11719919	—	2	4	no	—
47	#11719919	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₅₃	#123	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
81	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#2484	—	53	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅₃	#552	1	4	yes	—
94	C₂×#117	—	53	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
96	#400	—	53	2	no	—
97	#398	—	53	2	no	—
98	#387	—	53	4	no	—
99	#385	—	53	2	no	—
100	#381	—	53	2	no	—
101	#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃	#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
106	#117	—	106	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
116	#95	—	53	4	no	—
117	#95	—	53	4	no	—
118	#95	—	53	4	no	—
119	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
120	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
131	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
142	C₄²	—	106	4	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
146	C₂³	#11719947	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄	—	106	8	no	—
156	C₂×C₄	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄	—	212	4	no	—
165	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	#13133201	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
174	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	106	4	no	—
179	C₄	—	212	2	no	—
180	C₄	—	212	2	no	—
181	C₄	—	212	2	no	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#16811135	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#16811199	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#16811310	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133176

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719919

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810563

C₂

yes

maximal, complemented

#16810555

C₂

yes

maximal, complemented

#16810508

C₂

yes

maximal, complemented

#16810498

C₂

yes

maximal

#16810484

C₂

yes

maximal

C₅₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#123

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2484

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

100

#381

—

101

#381

D₅₃

yes

characteristic

102

C₅₃

#2484

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

106

#117

—

106

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

115

C₂×C₄²

—

116

#95

—

117

#95

—

118

#95

—

119

#95

C₂×D₅₃

yes

—

120

#95

C₂×D₅₃

yes

—

121

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

106

—

128

C₂²×C₄

—

106

—

129

C₂²×C₄

—

106

—

130

C₂²×C₄

—

106

—

131

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

135

C₄⋊C₄

—

106

—

136

C₄⋊C₄

—

106

—

137

C₄⋊C₄

—

106

—

138

C₄⋊C₄

—

106

—

139

C₄⋊C₄

—

106

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

106

—

142

C₄²

—

106

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

—

146

C₂³

#11719947

yes

—

147

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

106

—

156

C₂×C₄

—

106

—

157

C₂×C₄

—

106

—

158

C₂×C₄

—

106

—

159

C₂×C₄

—

106

—

160

C₂×C₄

—

106

—

161

C₂×C₄

—

106

—

162

C₂×C₄

—

106

—

163

C₂×C₄

—

106

—

164

C₂×C₄

—

212

—

165

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

#13133201

yes

—

171

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

172

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

173

C₂²

C₂×#11719947

yes

—

174

C₂²

#13133264

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

106

—

179

C₄

—

212

—

180

C₄

—

212

—

181

C₄

—

212

—

182

C₂

—

183

C₂

C₂×#13133201

yes

characteristic

184

C₂

#16811135

yes

characteristic

185

C₂

#16811199

yes

characteristic

186

C₂

#16811310

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#381	C₂
hypercenter	#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#381

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
3. #16810563	C₂	semidirect
4. #16810555	C₂	semidirect
5. #16810508	C₂	semidirect
102. C₅₃	#2484	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810563

C₂

semidirect

4. #16810555

C₂

semidirect

5. #16810508

C₂

semidirect

102. C₅₃

#2484

semidirect

Subgroups — #20279004

Conjugacy classes of subgroups

Complements