Subgroups — #20279010

Order 6784.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810540	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	#13133175	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#11719921	—	2	4	no	—
62	#11719921	—	2	2	no	—
63	#11719921	—	2	4	no	—
64	#11719921	—	2	2	no	—
65	#11719921	—	4	2	no	—
66	#11719921	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#11719919	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	#2485	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
155	D₅₃	—	4	2	no	—
156	D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
158	C₂×#117	—	53	1	no	—
159	#397	—	53	2	no	—
160	#394	—	53	2	no	—
161	#389	—	53	1	no	—
162	#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#388	—	53	2	no	—
164	#387	—	53	2	no	—
165	#380	—	53	1	no	—
166	#380	—	53	1	no	—
167	#380	—	53	1	no	—
168	C₅₃	#2485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₄×D₄	—	106	4	no	—
173	#117	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#95	—	53	2	no	—
190	#95	—	53	2	no	—
191	#95	—	53	2	no	—
192	#95	—	53	2	no	—
193	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	53	1	no	—
195	C₂⁴	—	53	1	no	—
196	C₂×D₄	—	106	2	no	—
197	C₂×D₄	—	106	2	no	—
198	C₂×D₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	106	4	no	—
229	C₂³	—	53	2	no	—
230	C₂³	—	53	2	no	—
231	C₂³	—	106	1	no	—
232	C₂³	—	106	1	no	—
233	C₂³	—	106	1	no	—
234	C₂³	—	106	1	no	—
235	C₂³	—	106	1	no	—
236	C₂³	—	106	1	no	—
237	C₂³	—	106	1	no	—
238	C₂³	—	106	1	no	—
239	C₂³	—	106	1	no	—
240	C₂³	—	106	1	no	—
241	C₂³	—	106	1	no	—
242	C₂³	—	106	1	no	—
243	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
274	C₂²	—	106	2	no	—
275	C₂²	—	106	2	no	—
276	C₂²	—	106	2	no	—
277	C₂²	—	106	2	no	—
278	C₂²	—	106	2	no	—
279	C₂²	—	106	2	no	—
280	C₂²	—	212	1	no	—
281	C₂²	—	212	1	no	—
282	C₂²	—	212	1	no	—
283	C₂²	—	212	1	no	—
284	C₂²	—	212	1	no	—
285	C₂²	—	212	1	no	—
286	C₂²	—	212	1	no	—
287	C₂²	—	212	1	no	—
288	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	106	2	no	—
300	C₄	—	212	2	no	—
301	C₄	—	212	1	no	—
302	C₄	—	212	2	no	—
303	C₄	#13133202	1	4	yes	—
304	C₂	—	212	2	no	—
305	C₂	—	212	2	no	—
306	C₂	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#16811133	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#16811203	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#16811314	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#16811326	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#16811338	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#16811347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#389	C₂
hypercenter	#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2485
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133175	C₂	semidirect
3. #16810552	C₂	semidirect
5. #16810521	C₂	semidirect
6. #16810512	C₂	semidirect
7. #16810509	C₂	semidirect
8. #16810480	C₂	semidirect
9. #16810480	C₂	semidirect
10. #16810480	C₂	semidirect
11. C₅₃×#389	C₂	semidirect
162. #389	D₅₃	semidirect
168. C₅₃	#2485	semidirect