Group #20279033 — subgroups

Subgroups — #20279033

Order 6784.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16810563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810500	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16810498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	#11719921	—	2	2	no	—
51	#11719921	—	4	4	no	—
52	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	#11719919	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
107	Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	#2487	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₃	#553	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₃	#554	1	2	yes	—
118	D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
121	#400	—	53	2	no	—
122	#399	—	53	2	no	—
123	#389	—	53	2	no	—
124	#386	—	53	2	no	—
125	#385	—	53	2	no	—
126	#380	—	53	2	no	—
127	#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄	—	106	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
145	#95	—	53	4	no	—
146	#95	—	53	4	no	—
147	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂⁴	—	53	1	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄	—	53	4	no	—
151	C₂×D₄	—	106	2	no	—
152	C₂×D₄	—	106	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
162	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
175	C₄²	—	106	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	53	2	no	—
179	C₂³	—	106	1	no	—
180	C₂³	—	106	2	no	—
181	C₂³	—	106	1	no	—
182	C₂³	—	106	2	no	—
183	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
184	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
185	C₂³	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	106	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄	—	106	1	no	—
195	C₂×C₄	—	106	1	no	—
196	C₂×C₄	—	106	1	no	—
197	C₂×C₄	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄	—	212	8	no	—
204	C₂×C₄	—	212	4	no	—
205	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#11719947	1	4	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	106	4	no	—
213	C₂²	—	106	2	no	—
214	C₂²	—	212	2	no	—
215	C₂²	—	212	1	no	—
216	C₂²	—	212	1	no	—
217	C₂²	#13133197	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
222	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	106	2	no	—
226	C₄	—	212	1	no	—
227	C₄	—	212	4	no	—
228	C₄	—	212	1	no	—
229	C₄	#13133201	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	—	212	2	no	—
232	C₂	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#16811192	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#16811325	1	2	yes	—
236	C₂	#16811331	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810563

C₂

yes

maximal, complemented

#16810560

C₂

yes

maximal, complemented

#16810522

C₂

yes

maximal, complemented

#16810500

C₂

yes

maximal

#16810498

C₂

yes

maximal, complemented

#16810480

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₃

—

100

C₂×D₅₃

—

101

C₂×D₅₃

—

102

C₂×D₅₃

—

103

C₂×D₅₃

—

104

C₄×C₅₃

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

#123

yes

—

107

Dic₅₃

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

—

111

#2487

—

maximal, Sylow

112

C₂×C₅₃

—

113

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

114

C₂×C₅₃

C₂×#123

yes

characteristic

115

C₂×C₅₃

#535

yes

characteristic

116

C₂×C₅₃

#553

yes

—

117

C₂×C₅₃

#554

yes

—

118

D₅₃

—

119

C₂×C₄×D₄

—

120

C₂²×C₄⋊C₄

—

121

#400

—

122

#399

—

123

#389

—

124

#386

—

125

#385

—

126

#380

—

127

#380

D₅₃

yes

characteristic, complemented

128

C₅₃

#2487

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂²×D₄

—

130

C₂³×C₄

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

133

C₄×D₄

—

106

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

139

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

144

C₂×C₄²

—

145

#95

—

146

#95

—

147

#95

C₂×D₅₃

yes

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

106

—

152

C₂×D₄

—

106

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

106

—

159

C₂²×C₄

—

106

—

160

C₂²×C₄

—

106

—

161

C₂²×C₄

—

212

—

162

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

106

—

168

C₄⋊C₄

—

106

—

169

C₄⋊C₄

—

106

—

170

C₄⋊C₄

—

212

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

106

—

173

C₂²⋊C₄

—

106

—

174

C₂²⋊C₄

—

212

—

175

C₄²

—

106

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

106

—

180

C₂³

—

106

—

181

C₂³

—

106

—

182

C₂³

—

106

—

183

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

—

184

C₂³

#11719947

yes

—

185

C₂³

Q₈×D₅₃

yes

—

186

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

187

D₄

—

106

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

106

—

195

C₂×C₄

—

106

—

196

C₂×C₄

—

106

—

197

C₂×C₄

—

106

—

198

C₂×C₄

—

106

—

199

C₂×C₄

—

106

—

200

C₂×C₄

—

106

—

201

C₂×C₄

—

106

—

202

C₂×C₄

—

106

—

203

C₂×C₄

—

212

—

204

C₂×C₄

—

212

—

205

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

206

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

207

C₂×C₄

#11719947

yes

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

106

—

213

C₂²

—

106

—

214

C₂²

—

212

—

215

C₂²

—

212

—

216

C₂²

—

212

—

217

C₂²

#13133197

yes

—

218

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×Q₈×D₅₃

yes

characteristic

220

C₂²

C₂×#11719947

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×#11719947

yes

—

222

C₂²

#13133263

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

106

—

226

C₄

—

212

—

227

C₄

—

212

—

228

C₄

—

212

—

229

C₄

#13133201

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

212

—

232

C₂

C₂×#13133197

yes

characteristic

233

C₂

C₂×#13133201

yes

characteristic

234

C₂

#16811192

yes

characteristic

235

C₂

#16811325

yes

—

236

C₂

#16811331

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#380	C₂
hypercenter	#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#380

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #16810563	C₂	semidirect
4. #16810560	C₂	semidirect
5. #16810522	C₂	semidirect
7. #16810498	C₂	semidirect
8. #16810480	C₂	semidirect
9. C₅₃×#380	C₂	semidirect
127. #380	D₅₃	semidirect
128. C₅₃	#2487	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₂

semidirect

3. #16810563

C₂

semidirect

4. #16810560

C₂

semidirect

5. #16810522

C₂

semidirect

7. #16810498

C₂

semidirect

8. #16810480

C₂

semidirect

9. C₅₃×#380

C₂

semidirect

127. #380

D₅₃

semidirect

128. C₅₃

#2487

semidirect

Subgroups — #20279033

Conjugacy classes of subgroups

Complements