Group #20279185 — subgroups

Subgroups — #20279185

Order 6784.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133199	—	2	16	no	—
14	#13133188	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	#11719919	—	2	4	no	—
59	#11719919	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₅₃	#127	1	4	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
112	Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	#2501	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#547	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#547	1	2	yes	—
123	D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	53	4	no	—
125	C₂×#121	—	53	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
127	#399	—	53	4	no	—
128	#390	—	53	1	no	—
129	#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#384	—	53	1	no	—
131	#384	—	53	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
133	C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
138	#123	—	106	16	no	—
139	#121	—	106	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#95	—	53	2	no	—
154	C₂⁴	—	53	1	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	106	4	no	—
160	C₂×D₄	—	106	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	106	2	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	53	4	no	—
191	C₂³	—	53	2	no	—
192	C₂³	—	106	1	no	—
193	C₂³	—	106	1	no	—
194	C₂³	—	106	2	no	—
195	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	4	4	no	—
197	D₄	—	212	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	1	no	—
205	C₂×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄	—	212	8	no	—
214	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	53	4	no	—
224	C₂²	—	106	4	no	—
225	C₂²	—	106	4	no	—
226	C₂²	—	106	2	no	—
227	C₂²	—	106	2	no	—
228	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	106	4	no	—
236	C₄	—	106	2	no	—
237	C₄	—	212	2	no	—
238	C₄	—	212	2	no	—
239	C₄	#13133199	1	4	yes	complemented
240	C₂	—	8	2	no	—
241	C₂	—	106	4	no	—
242	C₂	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#16811193	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#16811273	1	2	yes	—
246	C₂	#16811278	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133199

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133188

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₄×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810559

C₂

yes

maximal, complemented

#16810526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11719921

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#390

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133199

—

#13133188

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

101

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

104

C₂×D₅₃

—

105

C₂×D₅₃

—

106

C₂×D₅₃

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

#127

yes

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

#123

yes

complemented

112

Dic₅₃

—

113

Dic₅₃

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

—

116

#2501

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₅₃

—

118

C₂×C₅₃

C₂×#123

yes

characteristic

119

C₂×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

#536

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

#547

yes

—

122

C₂×C₅₃

#547

yes

—

123

D₅₃

—

124

C₂×#123

—

125

C₂×#121

—

126

C₂²×C₄⋊C₄

—

127

#399

—

128

#390

—

129

#390

D₅₃

yes

characteristic, complemented

130

#384

—

131

#384

—

132

C₄×C₂²⋊C₄

—

133

C₅₃

#2501

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂²×D₄

—

135

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

—

138

#123

—

106

—

139

#121

—

106

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

153

#95

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

106

—

160

C₂×D₄

—

106

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

106

—

167

C₂²×C₄

—

106

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

C₂²×C₄

—

106

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

106

—

175

C₄⋊C₄

—

106

—

176

C₄⋊C₄

—

106

—

177

C₄⋊C₄

—

106

—

178

C₄⋊C₄

—

106

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

106

—

182

C₂²⋊C₄

—

106

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

106

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

106

—

193

C₂³

—

106

—

194

C₂³

—

106

—

195

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

196

D₄

—

197

D₄

—

212

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

106

—

205

C₂×C₄

—

106

—

206

C₂×C₄

—

106

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

106

—

212

C₂×C₄

—

106

—

213

C₂×C₄

—

212

—

214

C₂×C₄

#11719945

yes

—

215

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

216

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

217

C₂×C₄

#11719947

yes

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

106

—

225

C₂²

—

106

—

226

C₂²

—

106

—

227

C₂²

—

106

—

228

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

229

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

230

C₂²

C₂×#11719947

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#11719945

yes

characteristic

232

C₂²

#13133264

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

106

—

236

C₄

—

106

—

237

C₄

—

212

—

238

C₄

—

212

—

239

C₄

#13133199

yes

complemented

240

C₂

—

241

C₂

—

106

—

242

C₂

C₂×#13133199

yes

characteristic

243

C₂

#127×D₅₃

yes

characteristic

244

C₂

#16811193

yes

characteristic

245

C₂

#16811273

yes

—

246

C₂

#16811278

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#390	C₂
hypercenter	#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#390

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133199	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #16810559	C₂	semidirect
5. #16810526	C₂	semidirect
6. #16810493	C₂	semidirect
7. #16810492	C₂	semidirect
8. C₄×#11719921	C₂	semidirect
9. C₅₃×#390	C₂	semidirect
54. #11719921	D₄	semidirect
111. C₄×C₅₃	#123	semidirect
129. #390	D₅₃	semidirect
133. C₅₃	#2501	semidirect
239. C₄	#13133199	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133199

C₂

semidirect

3. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃

C₂

semidirect

4. #16810559

C₂

semidirect

5. #16810526

C₂

semidirect

6. #16810493

C₂

semidirect

7. #16810492

C₂

semidirect

8. C₄×#11719921

C₂

semidirect

9. C₅₃×#390

C₂

semidirect

54. #11719921

D₄

semidirect

111. C₄×C₅₃

#123

semidirect

129. #390

D₅₃

semidirect

133. C₅₃

#2501

semidirect

239. C₄

#13133199

semidirect

Subgroups — #20279185

Conjugacy classes of subgroups

Complements