Group #20279194 — subgroups

Subgroups — #20279194

Order 6784.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810495	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16810492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#13133124	C₂²	1	8	yes	—
16	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	#11719919	—	4	8	no	—
43	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
77	Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	#2502	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	#554	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
87	#398	—	53	4	no	—
88	#391	—	53	2	no	—
89	#385	—	53	4	no	—
90	#384	—	53	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
92	C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
106	#95	—	53	2	no	—
107	#95	—	53	8	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
128	C₄²	—	106	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	53	8	no	—
142	C₂×C₄	—	106	4	no	—
143	C₂×C₄	—	106	4	no	—
144	C₂×C₄	—	106	4	no	—
145	C₂×C₄	—	106	8	no	—
146	C₂×C₄	—	212	8	no	—
147	C₂×C₄	#11719947	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂²	—	2	8	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	#13133215	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
157	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	106	8	no	—
162	C₄	—	212	4	no	—
163	C₄	#13133198	1	4	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#16811187	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16811331	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810553

C₂

yes

maximal, complemented

#16810530

C₂

yes

maximal, complemented

#16810495

C₂

yes

maximal

#16810492

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#123

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2502

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₅₃

#2502

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

106

—

115

C₂²×C₄

—

212

—

116

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

106

—

124

C₄⋊C₄

—

106

—

125

C₄⋊C₄

—

212

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

106

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

Q₈×D₅₃

yes

—

132

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

133

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

—

106

—

146

C₂×C₄

—

212

—

147

C₂×C₄

#11719947

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#13133215

yes

—

154

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×Q₈×D₅₃

yes

—

156

C₂²

C₂×#11719947

yes

—

157

C₂²

#13133263

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

106

—

162

C₄

—

212

—

163

C₄

#13133198

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂×#13133198

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#13133215

yes

characteristic

167

C₂

#16811187

yes

characteristic

168

C₂

#16811331

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16810553	C₂	semidirect
3. #16810530	C₂	semidirect
5. #16810492	C₂	semidirect
39. C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
92. C₅₃	#2502	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810553

C₂

semidirect

3. #16810530

C₂

semidirect

5. #16810492

C₂

semidirect

39. C₂²⋊Dic₅₃

Q₈

semidirect

92. C₅₃

#2502

semidirect

Subgroups — #20279194

Conjugacy classes of subgroups

Complements