Group #20279206 — subgroups

Subgroups — #20279206

Order 6784.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16810551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#13133188	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	#11719921	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#11719919	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
69	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅₃	#124	1	4	yes	—
106	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
109	Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	#2504	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	#553	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₃	#553	1	2	yes	—
120	D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	53	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
123	#397	—	53	4	no	—
124	#390	—	53	1	no	—
125	#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#386	—	53	4	no	—
127	#382	—	53	1	no	—
128	#382	—	53	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
130	C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
135	#121	—	106	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#95	—	53	2	no	—
148	#95	—	53	4	no	—
149	#95	—	53	4	no	—
150	C₂⁴	—	53	1	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	106	4	no	—
156	C₂×D₄	—	106	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	106	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	53	2	no	—
185	C₂³	—	53	4	no	—
186	C₂³	—	106	1	no	—
187	C₂³	—	106	1	no	—
188	C₂³	—	106	2	no	—
189	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	D₄	—	4	4	no	—
191	D₄	—	212	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄	—	106	8	no	—
201	C₂×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄	—	212	8	no	—
209	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	53	4	no	—
218	C₂²	—	106	4	no	—
219	C₂²	—	106	4	no	—
220	C₂²	—	106	2	no	—
221	C₂²	—	106	2	no	—
222	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	106	2	no	—
230	C₄	—	212	2	no	—
231	C₄	—	212	2	no	—
232	C₄	—	212	2	no	—
233	C₄	#13133199	1	4	yes	—
234	C₂	—	8	2	no	—
235	C₂	—	106	4	no	—
236	C₂	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#16811186	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#16811320	1	2	yes	—
240	C₂	#16811323	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133188

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₄×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810551

C₂

yes

maximal, complemented

#16810526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810499

C₂

yes

maximal, complemented

#16810489

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810488

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11719921

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#390

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133188

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₅₃

#41

yes

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₂×D₅₃

—

102

C₂×D₅₃

—

103

C₂×D₅₃

—

104

C₂×D₅₃

—

105

C₂×D₅₃

#124

yes

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

—

108

C₄×C₅₃

#123

yes

—

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

—

111

Dic₅₃

—

112

Dic₅₃

—

113

#2504

—

maximal, Sylow

114

C₂×C₅₃

—

115

C₂×C₅₃

C₂×#123

yes

characteristic

116

C₂×C₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

117

C₂×C₅₃

#535

yes

characteristic

118

C₂×C₅₃

#553

yes

—

119

C₂×C₅₃

#553

yes

—

120

D₅₃

—

121

C₂×#121

—

122

C₂²×C₄⋊C₄

—

123

#397

—

124

#390

—

125

#390

D₅₃

yes

characteristic, complemented

126

#386

—

127

#382

—

128

#382

—

129

C₄×C₂²⋊C₄

—

130

C₅₃

#2504

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂²×D₄

—

132

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

#121

—

106

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

140

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

147

#95

—

148

#95

—

149

#95

—

150

C₂⁴

—

151

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

106

—

156

C₂×D₄

—

106

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

106

—

163

C₂²×C₄

—

106

—

164

C₂²×C₄

—

106

—

165

C₂²×C₄

—

212

—

166

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

106

—

171

C₄⋊C₄

—

106

—

172

C₄⋊C₄

—

106

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

106

—

175

C₂²⋊C₄

—

106

—

176

C₂²⋊C₄

—

212

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

106

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

106

—

187

C₂³

—

106

—

188

C₂³

—

106

—

189

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

190

D₄

—

191

D₄

—

212

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

106

—

199

C₂×C₄

—

106

—

200

C₂×C₄

—

106

—

201

C₂×C₄

—

106

—

202

C₂×C₄

—

106

—

203

C₂×C₄

—

106

—

204

C₂×C₄

—

106

—

205

C₂×C₄

—

106

—

206

C₂×C₄

—

106

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

212

—

209

C₂×C₄

#11719945

yes

—

210

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

211

C₂×C₄

#11719947

yes

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

106

—

219

C₂²

—

106

—

220

C₂²

—

106

—

221

C₂²

—

106

—

222

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

223

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

224

C₂²

C₂×#11719947

yes

characteristic

225

C₂²

C₂×#11719945

yes

characteristic

226

C₂²

#13133262

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

106

—

230

C₄

—

212

—

231

C₄

—

212

—

232

C₄

—

212

—

233

C₄

#13133199

yes

—

234

C₂

—

235

C₂

—

106

—

236

C₂

C₂×#13133199

yes

characteristic

237

C₂

#124×D₅₃

yes

characteristic

238

C₂

#16811186

yes

characteristic

239

C₂

#16811320

yes

—

240

C₂

#16811323

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#390	C₂
hypercenter	#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2504
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#390

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #16810551	C₂	semidirect
4. #16810526	C₂	semidirect
5. #16810499	C₂	semidirect
6. #16810489	C₂	semidirect
7. #16810488	C₂	semidirect
8. C₄×#11719921	C₂	semidirect
9. C₅₃×#390	C₂	semidirect
125. #390	D₅₃	semidirect
130. C₅₃	#2504	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃

C₂

semidirect

3. #16810551

C₂

semidirect

4. #16810526

C₂

semidirect

5. #16810499

C₂

semidirect

6. #16810489

C₂

semidirect

7. #16810488

C₂

semidirect

8. C₄×#11719921

C₂

semidirect

9. C₅₃×#390

C₂

semidirect

125. #390

D₅₃

semidirect

130. C₅₃

#2504

semidirect

Subgroups — #20279206

Conjugacy classes of subgroups

Complements