Subgroups — #20279258

Order 6784.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16810565	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16810565	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810521	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810507	C₂	1	2	yes	maximal
9	#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	#11719919	—	2	2	no	—
55	#11719919	—	2	4	no	—
56	#11719919	—	2	2	no	—
57	#11719919	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
106	Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	#2509	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
120	#400	—	53	2	no	—
121	#400	—	53	2	no	—
122	#389	—	53	1	no	—
123	#389	—	53	1	no	—
124	#389	—	53	1	no	—
125	#389	—	53	2	no	—
126	#389	—	53	1	no	—
127	#387	—	53	2	no	—
128	#382	—	53	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃	#2509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
146	#95	—	53	1	no	—
147	#95	—	53	1	no	—
148	#95	—	53	2	no	—
149	#95	—	53	2	no	—
150	#95	—	53	2	no	—
151	#95	—	53	2	no	—
152	#95	—	53	2	no	—
153	#95	—	53	2	no	—
154	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
175	C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	106	2	no	—
179	C₄²	—	106	2	no	—
180	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄	—	106	1	no	—
194	C₂×C₄	—	106	1	no	—
195	C₂×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄	—	106	1	no	—
197	C₂×C₄	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	1	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	106	2	no	—
226	C₄	—	212	1	no	—
227	C₄	—	212	2	no	—
228	C₄	—	212	1	no	—
229	C₄	—	212	2	no	—
230	C₄	—	212	1	no	—
231	C₄	#13133209	1	4	yes	—
232	C₂	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#16811160	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#16811238	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#16811321	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#16811332	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#16811341	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#16811352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2509
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
131. C₅₃	#2509	semidirect