Subgroups — #20279601

Order 6784.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13133198	—	2	4	no	—
16	#13133185	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	#11719921	—	2	4	no	—
76	#11719921	—	2	4	no	—
77	#11719921	—	2	4	no	—
78	#11719921	—	2	4	no	—
79	#11719921	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
105	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	#121	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	#2534	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#546	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#551	1	2	yes	—
169	D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#123	—	53	1	no	—
171	C₂×#120	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
174	#396	—	53	2	no	—
175	#394	—	53	2	no	—
176	#388	—	53	2	no	—
177	#386	—	53	2	no	—
178	#381	—	53	1	no	—
179	#380	—	53	1	no	—
180	#379	—	53	1	no	—
181	C₅₃	#2534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁵	—	53	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#123	—	106	4	no	—
189	#120	—	106	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#95	—	53	2	no	—
207	#95	—	53	2	no	—
208	#95	—	53	2	no	—
209	C₂⁴	—	53	2	no	—
210	C₂⁴	—	106	4	no	—
211	C₂⁴	—	106	2	no	—
212	C₂⁴	—	106	2	no	—
213	C₂⁴	—	106	2	no	—
214	C₂⁴	—	212	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	106	4	no	—
220	C₂×D₄	—	106	4	no	—
221	C₂×D₄	—	212	2	no	—
222	C₂×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	53	4	no	—
259	C₂³	—	106	8	no	—
260	C₂³	—	106	2	no	—
261	C₂³	—	106	2	no	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	106	2	no	—
264	C₂³	—	106	2	no	—
265	C₂³	—	106	2	no	—
266	C₂³	—	212	8	no	—
267	C₂³	—	212	8	no	—
268	C₂³	—	212	4	no	—
269	C₂³	—	212	4	no	—
270	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	8	no	—
276	D₄	—	212	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	106	4	no	—
310	C₂²	—	106	4	no	—
311	C₂²	—	106	4	no	—
312	C₂²	—	212	16	no	—
313	C₂²	—	212	2	no	—
314	C₂²	—	212	2	no	—
315	C₂²	—	212	2	no	—
316	C₂²	—	212	2	no	—
317	C₂²	#13133191	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	212	2	no	—
329	C₄	—	212	2	no	—
330	C₄	—	212	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	212	4	no	—
334	C₂	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#16811130	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#16811182	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#16811268	1	2	yes	—
338	C₂	#16811302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2534
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133198	C₂	semidirect
3. C₂²×#11719921	C₂	semidirect
4. #16810545	C₂	semidirect
5. #16810539	C₂	semidirect
6. #16810514	C₂	semidirect
7. #16810502	C₂	semidirect
8. #16810484	C₂	semidirect
9. #16810483	C₂	semidirect
10. #16810478	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #13133124	C₂²	semidirect
29. #13133124	C₂²	semidirect
30. #13133124	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
172. C₂×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
181. C₅₃	#2534	semidirect
187. C₂³×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
205. C₂×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
232. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect