Group #20279620 — subgroups

Subgroups — #20279620

Order 6784.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810540	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16810514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#13133193	—	2	8	no	—
12	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	#11719921	—	2	8	no	—
49	#11719921	—	2	4	no	—
50	#11719921	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	#11719919	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
62	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
100	Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	#2536	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₃	#548	1	2	yes	—
107	C₂×C₅₃	#552	1	2	yes	—
108	D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
112	#398	—	53	2	no	—
113	#394	—	53	2	no	—
114	#388	—	53	4	no	—
115	#382	—	53	1	no	—
116	#380	—	53	2	no	—
117	C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	106	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	53	4	no	—
135	#95	—	53	2	no	—
136	#95	—	53	2	no	—
137	C₂⁴	—	53	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₄	—	106	4	no	—
142	C₂×D₄	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
163	C₂³	—	53	4	no	—
164	C₂³	—	106	2	no	—
165	C₂³	—	106	2	no	—
166	C₂³	—	106	2	no	—
167	C₂³	—	106	2	no	—
168	C₂³	—	106	2	no	—
169	C₂³	—	106	2	no	—
170	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	2	8	no	—
172	D₄	—	106	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄	—	212	8	no	—
186	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²	—	106	4	no	—
193	C₂²	—	106	4	no	—
194	C₂²	—	106	4	no	—
195	C₂²	—	212	2	no	—
196	C₂²	—	212	2	no	—
197	C₂²	—	212	2	no	—
198	C₂²	—	212	2	no	—
199	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#13133265	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	212	4	no	—
209	C₄	—	212	2	no	—
210	C₄	#13133191	1	4	yes	—
211	C₂	—	212	4	no	—
212	C₂	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#16811130	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#16811197	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#16811285	1	2	yes	—
216	C₂	#16811314	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133193

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810553

C₂

yes

maximal, complemented

#16810540

C₂

yes

maximal

#16810514

C₂

yes

maximal, complemented

#16810489

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810480

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133193

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#41

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

—

102

#2536

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

104

C₂×C₅₃

#525

yes

characteristic

105

C₂×C₅₃

#536

yes

characteristic

106

C₂×C₅₃

#548

yes

—

107

C₂×C₅₃

#552

yes

—

108

D₅₃

—

109

C₂×C₂²⋊Q₈

—

110

C₂×C₄×Q₈

D₅₃

yes

characteristic, complemented

111

C₂×C₄×D₄

—

112

#398

—

113

#394

—

114

#388

—

115

#382

—

116

#380

—

117

C₅₃

#2536

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

119

C₂²×D₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂²⋊Q₈

—

106

—

122

C₄×Q₈

—

123

C₄×D₄

—

106

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

133

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

134

#95

—

135

#95

—

136

#95

—

137

C₂⁴

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

D₂₁₂

yes

complemented

141

C₂×D₄

—

106

—

142

C₂×D₄

—

106

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

106

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

—

106

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

106

—

156

C₄⋊C₄

—

106

—

157

C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₂²⋊C₄

—

106

—

159

C₂²⋊C₄

—

106

—

160

C₂²⋊C₄

—

106

—

161

C₄²

—

162

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

106

—

165

C₂³

—

106

—

166

C₂³

—

106

—

167

C₂³

—

106

—

168

C₂³

—

106

—

169

C₂³

—

106

—

170

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

171

Q₈

—

172

D₄

—

106

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

106

—

180

C₂×C₄

—

106

—

181

C₂×C₄

—

106

—

182

C₂×C₄

—

106

—

183

C₂×C₄

—

106

—

184

C₂×C₄

—

106

—

185

C₂×C₄

—

212

—

186

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

188

C₂×C₄

#11719945

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

190

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

191

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

192

C₂²

—

106

—

193

C₂²

—

106

—

194

C₂²

—

106

—

195

C₂²

—

212

—

196

C₂²

—

212

—

197

C₂²

—

212

—

198

C₂²

—

212

—

199

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

200

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

201

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

202

C₂²

C₂×#11719945

yes

characteristic

203

C₂²

#13133265

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

212

—

209

C₄

—

212

—

210

C₄

#13133191

yes

—

211

C₂

—

212

—

212

C₂

C₂×#13133191

yes

characteristic

213

C₂

#16811130

yes

characteristic

214

C₂

#16811197

yes

characteristic

215

C₂

#16811285

yes

—

216

C₂

#16811314

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₂

hypercenter

C₂×C₄×Q₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133193	C₂	semidirect
3. #16810553	C₂	semidirect
5. #16810514	C₂	semidirect
6. #16810489	C₂	semidirect
7. #16810480	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
31. C₂×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
110. C₂×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
117. C₅₃	#2536	semidirect
140. C₂×Q₈	D₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133193

C₂

semidirect

3. #16810553

C₂

semidirect

5. #16810514

C₂

semidirect

6. #16810489

C₂

semidirect

7. #16810480

C₂

semidirect

8. C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₂

semidirect

31. C₂×Q₈×C₅₃

D₄

semidirect

110. C₂×C₄×Q₈

D₅₃

semidirect

117. C₅₃

#2536

semidirect

140. C₂×Q₈

D₂₁₂

semidirect

Subgroups — #20279620

Conjugacy classes of subgroups

Complements