Group #20279625 — subgroups

Subgroups — #20279625

Order 6784.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810541	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16810515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133197	—	2	8	no	—
13	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	#11719921	—	2	8	no	—
47	#11719921	—	2	4	no	—
48	#11719921	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	#11719919	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	D₂₁₂	—	2	8	no	—
81	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
82	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
99	Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	#2536	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₃	#548	1	2	yes	—
107	C₂×C₅₃	#552	1	2	yes	—
108	D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
112	#398	—	53	2	no	—
113	#394	—	53	2	no	—
114	#388	—	53	4	no	—
115	#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#380	—	53	2	no	—
117	C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
123	C₄×D₄	—	106	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	53	4	no	—
135	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
136	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂⁴	—	53	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
141	C₂×D₄	—	106	4	no	—
142	C₂×D₄	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
161	C₄²	—	106	4	no	—
162	C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
163	C₂³	—	53	4	no	—
164	C₂³	—	106	2	no	—
165	C₂³	—	106	2	no	—
166	C₂³	—	106	2	no	—
167	C₂³	—	106	2	no	—
168	C₂³	—	106	2	no	—
169	C₂³	—	106	2	no	—
170	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	106	8	no	—
172	D₄	—	106	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄	—	212	8	no	—
187	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
192	C₂²	—	106	4	no	—
193	C₂²	—	106	4	no	—
194	C₂²	—	106	4	no	—
195	C₂²	—	212	2	no	—
196	C₂²	—	212	2	no	—
197	C₂²	—	212	2	no	—
198	C₂²	—	212	2	no	—
199	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	106	4	no	—
208	C₄	—	212	2	no	—
209	C₄	—	212	2	no	—
210	C₄	#13133192	1	4	yes	—
211	C₂	—	212	4	no	—
212	C₂	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#16811135	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#16811199	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#16811281	1	2	yes	—
216	C₂	#16811311	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133197

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810555

C₂

yes

maximal, complemented

#16810541

C₂

yes

maximal

#16810515

C₂

yes

maximal, complemented

#16810480

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133197

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

—

102

#2536

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

104

C₂×C₅₃

#525

yes

characteristic

105

C₂×C₅₃

#536

yes

characteristic

106

C₂×C₅₃

#548

yes

—

107

C₂×C₅₃

#552

yes

—

108

D₅₃

—

109

C₂×C₂²⋊Q₈

—

110

C₂×C₄×Q₈

—

111

C₂×C₄×D₄

—

112

#398

—

113

#394

—

114

#388

—

115

#382

D₅₃

yes

characteristic, complemented

116

#380

—

117

C₅₃

#2536

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×D₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂²⋊Q₈

—

106

—

122

C₄×Q₈

—

106

—

123

C₄×D₄

—

106

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

134

#95

—

135

#95

C₂×D₅₃

yes

—

136

#95

C₂×D₅₃

yes

—

137

C₂⁴

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

106

—

140

C₂×Q₈

—

106

—

141

C₂×D₄

—

106

—

142

C₂×D₄

—

106

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

—

106

—

148

C₂²×C₄

—

106

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

106

—

155

C₄⋊C₄

—

106

—

156

C₄⋊C₄

—

106

—

157

C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₂²⋊C₄

—

106

—

159

C₂²⋊C₄

—

106

—

160

C₂²⋊C₄

—

106

—

161

C₄²

—

106

—

162

C₄²

D₂₁₂

yes

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

106

—

165

C₂³

—

106

—

166

C₂³

—

106

—

167

C₂³

—

106

—

168

C₂³

—

106

—

169

C₂³

—

106

—

170

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

171

Q₈

—

106

—

172

D₄

—

106

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

106

—

180

C₂×C₄

—

106

—

181

C₂×C₄

—

106

—

182

C₂×C₄

—

106

—

183

C₂×C₄

—

106

—

184

C₂×C₄

—

106

—

185

C₂×C₄

—

106

—

186

C₂×C₄

—

212

—

187

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

190

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

191

C₂×C₄

#11719949

yes

—

192

C₂²

—

106

—

193

C₂²

—

106

—

194

C₂²

—

106

—

195

C₂²

—

212

—

196

C₂²

—

212

—

197

C₂²

—

212

—

198

C₂²

—

212

—

199

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

200

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

201

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

202

C₂²

C₂×#11719949

yes

characteristic

203

C₂²

#13133264

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

106

—

208

C₄

—

212

—

209

C₄

—

212

—

210

C₄

#13133192

yes

—

211

C₂

—

212

—

212

C₂

C₂×#13133192

yes

characteristic

213

C₂

#16811135

yes

characteristic

214

C₂

#16811199

yes

characteristic

215

C₂

#16811281

yes

—

216

C₂

#16811311

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#382	C₂
hypercenter	#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#382

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133197	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #16810555	C₂	semidirect
6. #16810515	C₂	semidirect
7. #16810480	C₂	semidirect
8. C₅₃×#382	C₂	semidirect
43. C₂×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
115. #382	D₅₃	semidirect
117. C₅₃	#2536	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133197

C₂

semidirect

2. C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂

semidirect

4. #16810555

C₂

semidirect

6. #16810515

C₂

semidirect

7. #16810480

C₂

semidirect

8. C₅₃×#382

C₂

semidirect

43. C₂×Dic₁₀₆

D₄

semidirect

115. #382

D₅₃

semidirect

117. C₅₃

#2536

semidirect

Subgroups — #20279625

Conjugacy classes of subgroups

Complements