Group #20279627 — subgroups

Subgroups — #20279627

Order 6784.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#13133190	—	2	8	no	—
16	#13133189	—	2	8	no	—
17	#13133177	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	#11719921	—	2	4	no	—
64	#11719921	—	2	4	no	—
65	#11719921	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	#11719919	—	2	4	no	—
68	#11719919	—	2	4	no	—
69	#11719919	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
109	D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	Dic₅₃	#121	1	8	yes	complemented
137	#2537	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#547	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×#121	—	53	2	no	—
146	C₂×#121	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
148	#394	—	53	1	no	—
149	#394	—	53	2	no	—
150	#394	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#384	—	53	1	no	—
152	#380	—	53	2	no	—
153	#380	—	53	2	no	—
154	C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
161	#121	—	106	8	no	—
162	#121	—	106	8	no	—
163	C₄×D₄	—	106	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	#95	—	53	1	no	—
177	#95	—	53	2	no	—
178	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	—	53	2	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	53	8	no	—
184	C₂×D₄	—	106	4	no	—
185	C₂×D₄	—	106	4	no	—
186	C₂×D₄	—	106	4	no	—
187	C₂×D₄	—	106	4	no	—
188	C₂×D₄	—	106	4	no	—
189	C₂×D₄	—	212	1	no	—
190	C₂×D₄	—	212	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	53	4	no	—
223	C₂³	—	106	2	no	—
224	C₂³	—	106	2	no	—
225	C₂³	—	106	2	no	—
226	C₂³	—	106	2	no	—
227	C₂³	—	106	2	no	—
228	C₂³	—	106	2	no	—
229	C₂³	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	106	16	no	—
233	D₄	—	212	4	no	—
234	D₄	—	212	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	212	8	no	—
254	C₂×C₄	—	212	8	no	—
255	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	106	4	no	—
264	C₂²	—	106	4	no	—
265	C₂²	—	106	4	no	—
266	C₂²	—	212	2	no	—
267	C₂²	—	212	2	no	—
268	C₂²	—	212	2	no	—
269	C₂²	—	212	2	no	—
270	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	1	no	—
278	C₄	—	4	1	no	—
279	C₄	—	53	8	no	—
280	C₄	—	212	2	no	—
281	C₄	—	212	2	no	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	—	212	4	no	—
284	C₂	#121×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂	#16811200	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#16811255	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#16811271	1	2	yes	—
288	C₂	#16811335	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133190

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133189

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133177

C₂

yes

maximal, complemented

#16810540

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810539

C₂

yes

maximal, complemented

#16810492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810482

C₂

yes

maximal, complemented

#16810481

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#394

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133190

—

#13133189

—

#13133177

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

complemented

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

109

D₂₁₂

—

110

C₄×D₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

121

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₄×C₅₃

—

131

C₄×C₅₃

—

132

C₄×C₅₃

—

133

C₄×C₅₃

—

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

yes

137

—

138

C₂×C₅₃

—

139

C₂×C₅₃

C₂×#121

yes

—

140

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

141

C₂×C₅₃

D₄²

yes

characteristic

142

C₂×C₅₃

#547

yes

—

143

C₂×C₅₃

#555

yes

characteristic

144

D₅₃

—

145

C₂×#121

—

146

C₂×#121

—

147

C₂×C₄×D₄

—

148

#394

—

149

#394

—

150

#394

D₅₃

yes

characteristic, complemented

151

#384

—

152

#380

—

153

#380

—

154

C₅₃

#2537

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂²×D₄

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

159

C₂³×C₄

—

160

C₂³×C₄

—

161

#121

—

106

—

162

#121

—

106

—

163

C₄×D₄

—

106

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

175

C₂×C₄²

—

176

#95

—

177

#95

—

178

#95

C₂×D₅₃

yes

characteristic

179

C₂⁴

—

180

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

106

—

185

C₂×D₄

—

106

—

186

C₂×D₄

—

106

—

187

C₂×D₄

—

106

—

188

C₂×D₄

—

106

—

189

C₂×D₄

—

212

—

190

C₂×D₄

—

212

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

106

—

195

C₂²×C₄

—

106

—

196

C₂²×C₄

—

106

—

197

C₂²×C₄

—

106

—

198

C₂²×C₄

—

106

—

199

C₂²×C₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

106

—

206

C₄⋊C₄

—

106

—

207

C₄⋊C₄

—

106

—

208

C₄⋊C₄

—

212

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

106

—

212

C₂²⋊C₄

—

106

—

213

C₂²⋊C₄

—

106

—

214

C₂²⋊C₄

—

106

—

215

C₄²

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

106

—

224

C₂³

—

106

—

225

C₂³

—

106

—

226

C₂³

—

106

—

227

C₂³

—

106

—

228

C₂³

—

106

—

229

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

230

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

231

D₄

—

232

D₄

—

106

—

233

D₄

—

212

—

234

D₄

—

212

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

—

106

—

250

C₂×C₄

—

106

—

251

C₂×C₄

—

106

—

252

C₂×C₄

—

106

—

253

C₂×C₄

—

212

—

254

C₂×C₄

—

212

—

255

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

106

—

264

C₂²

—

106

—

265

C₂²

—

106

—

266

C₂²

—

212

—

267

C₂²

—

212

—

268

C₂²

—

212

—

269

C₂²

—

212

—

270

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

271

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

272

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

273

C₂²

#13133262

yes

characteristic

274

C₂²

#13133264

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

212

—

281

C₄

—

212

—

282

C₂

—

283

C₂

—

212

—

284

C₂

#121×D₅₃

yes

—

285

C₂

#16811200

yes

characteristic

286

C₂

#16811255

yes

characteristic

287

C₂

#16811271

yes

—

288

C₂

#16811335

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#394	C₂
hypercenter	#394	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#394

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133190	C₂	semidirect
2. C₂×#13133189	C₂	semidirect
3. C₂×#13133177	C₂	semidirect
4. #16810540	C₂	semidirect
5. #16810539	C₂	semidirect
6. #16810492	C₂	semidirect
7. #16810482	C₂	semidirect
8. #16810481	C₂	semidirect
9. C₅₃×#394	C₂	semidirect
47. C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
70. C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
136. Dic₅₃	#121	semidirect
150. #394	D₅₃	semidirect
154. C₅₃	#2537	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133190

C₂

semidirect

2. C₂×#13133189

C₂

semidirect

3. C₂×#13133177

C₂

semidirect

4. #16810540

C₂

semidirect

5. #16810539

C₂

semidirect

6. #16810492

C₂

semidirect

7. #16810482

C₂

semidirect

8. #16810481

C₂

semidirect

9. C₅₃×#394

C₂

semidirect

47. C₂×C₂²⋊D₅₃

D₄

semidirect

70. C₄×Dic₅₃

D₄

semidirect

136. Dic₅₃

#121

semidirect

150. #394

D₅₃

semidirect

154. C₅₃

#2537

semidirect

Subgroups — #20279627

Conjugacy classes of subgroups

Complements