Subgroups — #20279643

Order 6784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#13133201	—	2	4	no	—
18	#13133198	—	2	4	no	—
19	#13133189	—	2	4	no	—
20	#13133186	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
84	#11719921	—	2	4	no	—
85	#11719921	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	#11719919	—	2	2	no	—
88	#11719919	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	#127	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	#2539	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#546	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#546	1	2	yes	—
188	D₅₃	—	8	1	no	—
189	C₂×#123	—	53	1	no	—
190	C₂×#123	—	53	1	no	—
191	C₂×#121	—	53	1	no	—
192	C₂×#120	—	53	1	no	—
193	C₂×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
195	#399	—	53	2	no	—
196	#392	—	53	2	no	—
197	#390	—	53	2	no	—
198	#390	—	53	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₅₃	#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	#123	—	106	4	no	—
210	#123	—	106	4	no	—
211	#121	—	106	4	no	—
212	#120	—	2	4	no	—
213	#120	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	#95	—	53	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	53	1	no	—
236	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂×D₄	—	212	2	no	—
252	C₂×D₄	—	212	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
278	C₄²	—	212	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	106	1	no	—
298	C₂³	—	106	1	no	—
299	C₂³	—	106	1	no	—
300	C₂³	—	106	2	no	—
301	C₂³	—	106	2	no	—
302	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³	#11719947	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	212	8	no	—
310	D₄	—	212	4	no	—
311	D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	16	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	212	2	no	—
351	C₂²	—	212	1	no	—
352	C₂²	—	212	1	no	—
353	C₂²	—	212	1	no	—
354	C₂²	—	212	2	no	—
355	C₂²	#13133213	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
360	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	106	2	no	—
364	C₄	—	106	2	no	—
365	C₄	—	106	4	no	—
366	C₄	—	212	2	no	—
367	C₄	—	212	1	no	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	8	1	no	—
371	C₂	—	424	1	no	—
372	C₂	#16811129	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#16811183	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#16811260	1	2	yes	—
376	C₂	#16811267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#120×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133201	C₂	semidirect
2. C₂×#13133198	C₂	semidirect
3. C₂×#13133189	C₂	semidirect
4. C₂×#13133186	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #16810559	C₂	semidirect
7. #16810531	C₂	semidirect
8. #16810526	C₂	semidirect
9. #16810523	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#120×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
32. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #13133124	C₂²	semidirect
70. C₂²×Dic₅₃	D₄	semidirect
77. C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
83. C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
193. C₂×#120	D₅₃	semidirect
200. C₅₃	#2539	semidirect
277. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect