Group #20279654 — subgroups

Subgroups — #20279654

Order 6784.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#13133205	—	2	4	no	—
13	#13133196	—	2	8	no	—
14	#13133191	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	#11719921	—	2	4	no	—
54	#11719921	—	2	4	no	—
55	#11719921	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
57	#11719919	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	D₂₁₂	—	4	4	no	—
91	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
113	Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	#2540	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#546	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₃	#548	1	2	yes	—
122	D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×#124	—	53	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
125	C₂×#121	—	53	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#399	—	53	2	no	—
128	#392	—	53	2	no	—
129	#390	—	53	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
131	C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	#124	—	106	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
139	#121	—	106	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#95	—	53	2	no	—
152	C₂⁴	—	53	2	no	—
153	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	106	8	no	—
159	C₂×D₄	—	106	8	no	—
160	C₂×D₄	—	106	4	no	—
161	C₂×D₄	—	106	2	no	—
162	C₂×D₄	—	212	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₄²	—	212	2	no	—
181	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	106	4	no	—
189	C₂³	—	106	2	no	—
190	C₂³	—	106	4	no	—
191	C₂³	—	106	2	no	—
192	C₂³	—	106	2	no	—
193	C₂³	#11719945	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	212	4	no	—
196	D₄	—	2	8	no	—
197	D₄	—	212	16	no	—
198	D₄	—	212	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	53	8	no	—
207	C₂×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	212	4	no	—
223	C₂²	—	212	4	no	—
224	C₂²	—	212	2	no	—
225	C₂²	—	212	2	no	—
226	C₂²	—	212	2	no	—
227	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
230	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	106	8	no	—
236	C₄	—	212	2	no	—
237	C₄	#13133213	1	4	yes	—
238	C₂	—	4	4	no	—
239	C₂	—	424	2	no	—
240	C₂	#16811134	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#16811201	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#16811269	1	2	yes	—
244	C₂	#16811282	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133205

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133196

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133191

C₂

yes

maximal, complemented

#16810558

C₂

yes

maximal, complemented

#16810531

C₂

yes

maximal, complemented

#16810523

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

#13133205

—

#13133196

—

#13133191

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

complemented

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

102

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

104

C₂×D₅₃

—

105

C₂×D₅₃

—

106

C₂×D₅₃

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

#127

yes

—

113

Dic₅₃

—

114

Dic₅₃

—

115

#2540

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₅₃

—

117

C₂×C₅₃

#525

yes

characteristic

118

C₂×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

119

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

#546

yes

—

121

C₂×C₅₃

#548

yes

—

122

D₅₃

—

123

C₂×#124

—

124

C₂×C₂²⋊Q₈

—

125

C₂×#121

—

126

C₂×C₄×D₄

D₅₃

yes

characteristic, complemented

127

#399

—

128

#392

—

129

#390

—

130

C₄×C₄⋊C₄

—

131

C₅₃

#2540

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²×Q₈

—

133

C₂²×D₄

—

134

C₂²×D₄

—

135

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

136

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

—

137

#124

—

106

—

138

C₂²⋊Q₈

—

106

—

139

#121

—

106

—

140

C₄×D₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

151

#95

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

154

C₂×Q₈

—

106

—

155

C₂×Q₈

—

106

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

106

—

159

C₂×D₄

—

106

—

160

C₂×D₄

—

106

—

161

C₂×D₄

—

106

—

162

C₂×D₄

—

212

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

106

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

106

—

177

C₂²⋊C₄

—

106

—

178

C₂²⋊C₄

—

106

—

179

C₂²⋊C₄

—

106

—

180

C₄²

—

212

—

181

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

106

—

189

C₂³

—

106

—

190

C₂³

—

106

—

191

C₂³

—

106

—

192

C₂³

—

106

—

193

C₂³

#11719945

yes

—

194

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

195

Q₈

—

212

—

196

D₄

—

197

D₄

—

212

—

198

D₄

—

212

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

212

—

223

C₂²

—

212

—

224

C₂²

—

212

—

225

C₂²

—

212

—

226

C₂²

—

212

—

227

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

228

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

229

C₂²

C₂×#11719945

yes

—

230

C₂²

#13133263

yes

characteristic

231

C₂²

#13133264

yes

characteristic

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

106

—

236

C₄

—

212

—

237

C₄

#13133213

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

424

—

240

C₂

#16811134

yes

characteristic

241

C₂

C₂×#13133213

yes

characteristic

242

C₂

#16811201

yes

characteristic

243

C₂

#16811269

yes

—

244

C₂

#16811282

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₅₃

C₂

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133205	C₂	semidirect
2. C₂×#13133196	C₂	semidirect
3. C₂×#13133191	C₂	semidirect
4. #16810558	C₂	semidirect
5. #16810531	C₂	semidirect
6. #16810523	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
51. C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
56. C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
126. C₂×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
131. C₅₃	#2540	semidirect
181. C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133205

C₂

semidirect

2. C₂×#13133196

C₂

semidirect

3. C₂×#13133191

C₂

semidirect

4. #16810558

C₂

semidirect

5. #16810531

C₂

semidirect

6. #16810523

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂

semidirect

8. C₂×C₄×D₄×C₅₃

C₂

semidirect

51. C₄²×C₅₃

D₄

semidirect

56. C₄⋊Dic₅₃

D₄

semidirect

126. C₂×C₄×D₄

D₅₃

semidirect

131. C₅₃

#2540

semidirect

181. C₄²

C₂²⋊D₅₃

semidirect

Subgroups — #20279654

Conjugacy classes of subgroups

Complements