Group #20279696 — subgroups

Subgroups — #20279696

Order 6784.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13133215	—	2	4	no	—
12	#13133204	—	2	4	no	—
13	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	#11719919	—	2	4	no	—
57	#11719919	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
90	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
105	Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	#2545	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	#548	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₃	#556	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
117	C₂×#124	—	53	1	no	—
118	C₂×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
120	#396	—	53	4	no	—
121	#391	—	53	1	no	—
122	#390	—	53	1	no	—
123	#388	—	53	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
125	C₅₃	#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
130	#124	—	2	4	no	—
131	#124	—	106	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#95	—	53	2	no	—
146	#95	—	53	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
173	C₄²	—	106	2	no	—
174	C₄²	—	106	2	no	—
175	C₄²	—	106	4	no	—
176	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	Q₈	—	106	8	no	—
185	D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	106	4	no	—
221	C₄	—	106	4	no	—
222	C₄	—	212	2	no	—
223	C₄	—	212	2	no	—
224	C₄	#13133188	1	4	yes	—
225	C₂	—	8	2	no	—
226	C₂	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#16811169	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#16811194	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#16811281	1	2	yes	—
230	C₂	#16811342	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133215

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133204

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810546

C₂

yes

maximal, complemented

#16810530

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810526

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810511

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#13133215

—

#13133204

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

101

C₄×C₅₃

—

102

C₄×C₅₃

—

103

C₄×C₅₃

—

104

C₄×C₅₃

#121

yes

—

105

Dic₅₃

—

106

Dic₅₃

—

107

Dic₅₃

—

108

Dic₅₃

—

109

#2545

—

maximal, Sylow

110

C₂×C₅₃

—

111

C₂×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

112

C₂×C₅₃

#532

yes

characteristic

113

C₂×C₅₃

#536

yes

characteristic

114

C₂×C₅₃

#548

yes

—

115

C₂×C₅₃

#556

yes

—

116

C₂×C₄⋊Q₈

—

117

C₂×#124

—

118

C₂×#124

D₅₃

yes

characteristic

119

C₂×C₄×Q₈

—

120

#396

—

121

#391

—

122

#390

—

123

#388

—

124

C₄×C₄⋊C₄

—

125

C₅₃

#2545

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂²×Q₈

—

127

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

128

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

129

C₄⋊Q₈

—

106

—

130

#124

—

131

#124

—

106

—

132

C₄×Q₈

—

106

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

145

#95

—

146

#95

—

147

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

106

—

153

C₂×Q₈

—

106

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

165

C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₄⋊C₄

—

106

—

167

C₄⋊C₄

—

106

—

168

C₄⋊C₄

—

106

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

106

—

172

C₂²⋊C₄

—

106

—

173

C₄²

—

106

—

174

C₄²

—

106

—

175

C₄²

—

106

—

176

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

183

Q₈

—

184

Q₈

—

106

—

185

D₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

106

—

194

C₂×C₄

—

106

—

195

C₂×C₄

—

106

—

196

C₂×C₄

—

106

—

197

C₂×C₄

—

106

—

198

C₂×C₄

—

106

—

199

C₂×C₄

—

106

—

200

C₂×C₄

—

106

—

201

C₂×C₄

—

106

—

202

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

203

C₂×C₄

#11719947

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

205

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

206

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

213

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

214

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

215

C₂²

C₂×#11719947

yes

characteristic

216

C₂²

#13133264

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

106

—

221

C₄

—

106

—

222

C₄

—

212

—

223

C₄

—

212

—

224

C₄

#13133188

yes

—

225

C₂

—

226

C₂

C₂×#13133188

yes

characteristic

227

C₂

#16811169

yes

characteristic

228

C₂

#16811194

yes

characteristic

229

C₂

#16811281

yes

—

230

C₂

#16811342

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133215	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #16810546	C₂	semidirect
5. #16810530	C₂	semidirect
7. #16810511	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
125. C₅₃	#2545	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133215

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂

semidirect

4. #16810546

C₂

semidirect

5. #16810530

C₂

semidirect

7. #16810511

C₂

semidirect

8. C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂

semidirect

125. C₅₃

#2545

semidirect

Subgroups — #20279696

Conjugacy classes of subgroups

Complements