Group #20279715 — subgroups

Subgroups — #20279715

Order 6784.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#13133213	—	2	4	no	—
14	#13133206	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	#11719921	—	2	8	no	—
57	#11719921	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	#11719919	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
76	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
97	D₂₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
116	Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	Dic₅₃	#124	1	4	yes	complemented
120	#2548	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#550	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#559	1	2	yes	—
127	D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×#127	—	53	1	no	—
129	C₂×#124	—	53	1	no	—
130	C₂×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
132	#394	—	53	4	no	—
133	#390	—	53	1	no	—
134	#390	—	53	4	no	—
135	#390	—	53	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
137	C₅₃	#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#127	—	106	4	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#124	—	106	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	53	2	no	—
159	C₂⁴	—	53	2	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	106	4	no	—
168	C₂×D₄	—	106	4	no	—
169	C₂×D₄	—	106	8	no	—
170	C₂×D₄	—	106	2	no	—
171	C₂×D₄	—	106	2	no	—
172	C₂×D₄	—	106	2	no	—
173	C₂×D₄	—	212	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	53	4	no	—
190	C₄²	—	106	4	no	—
191	C₄²	—	106	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	106	2	no	—
198	C₂³	—	106	2	no	—
199	C₂³	—	106	4	no	—
200	C₂³	—	106	2	no	—
201	C₂³	—	106	4	no	—
202	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	8	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	212	8	no	—
206	D₄	—	212	8	no	—
207	D₄	—	212	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	212	4	no	—
232	C₂²	—	212	4	no	—
233	C₂²	—	212	2	no	—
234	C₂²	—	212	2	no	—
235	C₂²	—	212	2	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	53	4	no	—
244	C₄	—	106	2	no	—
245	C₄	—	212	2	no	—
246	C₄	—	212	2	no	—
247	C₄	#13133189	1	4	yes	—
248	C₂	—	8	2	no	—
249	C₂	—	424	2	no	—
250	C₂	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#16811191	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#16811292	1	2	yes	—
254	C₂	#16811355	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133213

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133206

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810539

C₂

yes

maximal, complemented

#16810526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810525

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810523

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11719919

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

#13133213

—

#13133206

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

D₂₁₂

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

106

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₂×D₅₃

—

111

C₂×D₅₃

—

112

C₂×D₅₃

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

#121

yes

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

—

118

Dic₅₃

—

119

Dic₅₃

yes

120

—

121

C₂×C₅₃

—

122

C₂×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

123

C₂×C₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

124

C₂×C₅₃

#535

yes

characteristic

125

C₂×C₅₃

#550

yes

—

126

C₂×C₅₃

#559

yes

—

127

D₅₃

—

128

C₂×#127

—

129

C₂×#124

—

130

C₂×#124

D₅₃

yes

characteristic, complemented

131

C₂×C₄×Q₈

—

132

#394

—

133

#390

—

134

#390

—

135

#390

—

136

C₄×C₄⋊C₄

—

137

C₅₃

#2548

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

142

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

143

#127

—

106

—

144

#124

—

145

#124

—

106

—

146

C₄×Q₈

—

106

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

158

#95

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

106

—

168

C₂×D₄

—

106

—

169

C₂×D₄

—

106

—

170

C₂×D₄

—

106

—

171

C₂×D₄

—

106

—

172

C₂×D₄

—

106

—

173

C₂×D₄

—

212

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

181

C₄⋊C₄

—

106

—

182

C₄⋊C₄

—

106

—

183

C₄⋊C₄

—

106

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

106

—

186

C₂²⋊C₄

—

212

—

187

C₂²⋊C₄

—

212

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

106

—

191

C₄²

—

106

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

106

—

198

C₂³

—

106

—

199

C₂³

—

106

—

200

C₂³

—

106

—

201

C₂³

—

106

—

202

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

203

Q₈

—

204

D₄

—

205

D₄

—

212

—

206

D₄

—

212

—

207

D₄

—

212

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

106

—

218

C₂×C₄

—

106

—

219

C₂×C₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

106

—

221

C₂×C₄

—

106

—

222

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

223

C₂×C₄

#11719947

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

212

—

232

C₂²

—

212

—

233

C₂²

—

212

—

234

C₂²

—

212

—

235

C₂²

—

212

—

236

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

237

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

238

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

239

C₂²

C₂×#11719947

yes

characteristic

240

C₂²

#13133263

yes

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

106

—

245

C₄

—

212

—

246

C₄

—

212

—

247

C₄

#13133189

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

—

424

—

250

C₂

C₂×#13133189

yes

characteristic

251

C₂

#124×D₅₃

yes

characteristic

252

C₂

#16811191

yes

characteristic

253

C₂

#16811292

yes

—

254

C₂

#16811355

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133206	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #16810539	C₂	semidirect
5. #16810526	C₂	semidirect
6. #16810525	C₂	semidirect
7. #16810523	C₂	semidirect
8. C₄×#11719919	C₂	semidirect
9. C₂×#124×C₅₃	C₂	semidirect
35. C₂×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
119. Dic₅₃	#124	semidirect
130. C₂×#124	D₅₃	semidirect
137. C₅₃	#2548	semidirect
163. C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133206

C₂

semidirect

3. C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂

semidirect

4. #16810539

C₂

semidirect

5. #16810526

C₂

semidirect

6. #16810525

C₂

semidirect

7. #16810523

C₂

semidirect

8. C₄×#11719919

C₂

semidirect

9. C₂×#124×C₅₃

C₂

semidirect

35. C₂×Q₈×C₅₃

D₄

semidirect

119. Dic₅₃

#124

semidirect

130. C₂×#124

D₅₃

semidirect

137. C₅₃

#2548

semidirect

163. C₂×Q₈

C₂²⋊D₅₃

semidirect

Subgroups — #20279715

Conjugacy classes of subgroups

Complements