Group #20279876 — subgroups

Subgroups — #20279876

Order 6784.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810541	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16810514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#13133209	—	2	4	no	—
12	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	#11719921	—	2	8	no	—
44	#11719921	—	2	4	no	—
45	#11719921	—	4	4	no	—
46	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#11719919	—	2	4	no	—
50	#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
95	Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	#2562	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#552	1	2	yes	—
103	C₂×C₅₃	#553	1	2	yes	—
104	D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×#125	—	53	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
107	#400	—	53	2	no	—
108	#394	—	53	2	no	—
109	#388	—	53	4	no	—
110	#380	—	53	2	no	—
111	#380	—	53	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
116	#125	—	106	4	no	—
117	C₄×D₄	—	106	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	#95	—	53	4	no	—
130	#95	—	53	4	no	—
131	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂⁴	—	53	2	no	—
133	C₂×D₄	—	106	4	no	—
134	C₂×D₄	—	106	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
156	C₂³	—	53	4	no	—
157	C₂³	—	106	2	no	—
158	C₂³	—	106	2	no	—
159	C₂³	—	106	2	no	—
160	C₂³	—	106	2	no	—
161	C₂³	—	106	2	no	—
162	C₂³	—	106	2	no	—
163	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	D₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄	—	212	8	no	—
180	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#11719945	1	4	yes	—
184	C₂²	—	106	4	no	—
185	C₂²	—	106	4	no	—
186	C₂²	—	106	4	no	—
187	C₂²	—	212	2	no	—
188	C₂²	—	212	2	no	—
189	C₂²	—	212	2	no	—
190	C₂²	—	212	2	no	—
191	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
194	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	—	212	2	no	—
200	C₄	—	212	2	no	—
201	C₄	—	212	2	no	—
202	C₄	#13133205	1	4	yes	—
203	C₂	—	212	4	no	—
204	C₂	#16811135	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#16811204	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#16811314	1	2	yes	—
208	C₂	#16811323	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133209

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810563

C₂

yes

maximal, complemented

#16810541

C₂

yes

maximal

#16810514

C₂

yes

maximal, complemented

#16810480

C₂

yes

maximal, complemented

#16810480

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133209

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#124

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

100

C₂×C₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

101

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#552

yes

—

103

C₂×C₅₃

#553

yes

—

104

D₅₃

—

105

C₂×#125

—

106

C₂×C₄×D₄

—

107

#400

—

108

#394

—

109

#388

—

110

#380

—

111

#380

—

112

C₄×C₄⋊C₄

D₅₃

yes

characteristic, complemented

113

C₅₃

#2562

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂²×D₄

—

115

C₂³×C₄

—

116

#125

—

106

—

117

C₄×D₄

—

106

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

129

#95

—

130

#95

—

131

#95

C₂×D₅₃

yes

—

132

C₂⁴

—

133

C₂×D₄

—

106

—

134

C₂×D₄

—

106

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

106

—

139

C₂²×C₄

—

106

—

140

C₂²×C₄

—

106

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

106

—

147

C₄⋊C₄

—

106

—

148

C₄⋊C₄

—

106

—

149

C₄⋊C₄

—

106

—

150

C₄⋊C₄

—

106

—

151

C₂²⋊C₄

—

106

—

152

C₂²⋊C₄

—

106

—

153

C₂²⋊C₄

—

212

—

154

C₄²

—

155

C₄²

D₂₁₂

yes

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

106

—

158

C₂³

—

106

—

159

C₂³

—

106

—

160

C₂³

—

106

—

161

C₂³

—

106

—

162

C₂³

—

106

—

163

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

164

D₄

—

106

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

106

—

172

C₂×C₄

—

106

—

173

C₂×C₄

—

106

—

174

C₂×C₄

—

106

—

175

C₂×C₄

—

106

—

176

C₂×C₄

—

106

—

177

C₂×C₄

—

106

—

178

C₂×C₄

—

106

—

179

C₂×C₄

—

212

—

180

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

183

C₂×C₄

#11719945

yes

—

184

C₂²

—

106

—

185

C₂²

—

106

—

186

C₂²

—

106

—

187

C₂²

—

212

—

188

C₂²

—

212

—

189

C₂²

—

212

—

190

C₂²

—

212

—

191

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

192

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

193

C₂²

C₂×#11719945

yes

—

194

C₂²

#13133262

yes

characteristic

195

C₂²

#13133265

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

212

—

200

C₄

—

212

—

201

C₄

—

212

—

202

C₄

#13133205

yes

—

203

C₂

—

212

—

204

C₂

#16811135

yes

characteristic

205

C₂

C₂×#13133205

yes

characteristic

206

C₂

#16811204

yes

characteristic

207

C₂

#16811314

yes

—

208

C₂

#16811323

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133209	C₂	semidirect
3. #16810563	C₂	semidirect
5. #16810514	C₂	semidirect
6. #16810480	C₂	semidirect
7. #16810480	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
113. C₅₃	#2562	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133209

C₂

semidirect

3. #16810563

C₂

semidirect

5. #16810514

C₂

semidirect

6. #16810480

C₂

semidirect

7. #16810480

C₂

semidirect

8. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂

semidirect

112. C₄×C₄⋊C₄

D₅₃

semidirect

113. C₅₃

#2562

semidirect

Subgroups — #20279876

Conjugacy classes of subgroups

Complements