Group #20279925 — subgroups

Subgroups — #20279925

Order 6784.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810544	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810520	C₂	1	4	yes	maximal
6	#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#13133216	—	2	4	no	—
12	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	#11719919	—	2	4	no	—
50	#11719919	—	4	4	no	—
51	#11719919	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	#2567	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₃	#554	1	2	yes	—
99	C₂×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
102	#395	—	53	4	no	—
103	#391	—	53	1	no	—
104	#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	#389	—	53	4	no	—
106	#384	—	53	1	no	—
107	#384	—	53	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
109	C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	#95	—	53	2	no	—
127	#95	—	53	4	no	—
128	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
133	C₂×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	53	4	no	—
153	C₄²	—	106	4	no	—
154	C₄²	—	106	2	no	—
155	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	8	no	—
157	Q₈	—	212	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	53	4	no	—
189	C₄	—	106	4	no	—
190	C₄	—	106	2	no	—
191	C₄	—	212	2	no	—
192	C₄	—	212	2	no	—
193	C₄	#13133194	1	4	yes	—
194	C₂	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#16811191	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#16811331	1	2	yes	—
198	C₂	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133216

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810544

C₂

yes

maximal

#16810530

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810520

C₂

yes

maximal

#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#11719919

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

#13133216

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

#11719919

Q₈

yes

complemented

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

#2567

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

Q₈²

yes

—

100

C₂×C₄⋊Q₈

—

101

C₂×C₄×Q₈

—

102

#395

—

103

#391

—

104

#391

D₅₃

yes

characteristic

105

#389

—

106

#384

—

107

#384

—

108

C₄×C₄⋊C₄

—

109

C₅₃

#2567

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

112

C₄⋊Q₈

—

106

—

113

C₄×Q₈

—

106

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

C₂×D₅₃

yes

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

106

—

132

C₂×Q₈

—

212

—

133

C₂×Q₈

Dic₁₀₆

yes

complemented

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

106

—

146

C₄⋊C₄

—

106

—

147

C₄⋊C₄

—

106

—

148

C₄⋊C₄

—

106

—

149

C₄⋊C₄

—

212

—

150

C₄⋊C₄

—

212

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

106

—

154

C₄²

—

106

—

155

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

212

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

106

—

169

C₂×C₄

—

106

—

170

C₂×C₄

—

106

—

171

C₂×C₄

—

106

—

172

C₂×C₄

—

106

—

173

C₂×C₄

—

106

—

174

C₂×C₄

—

106

—

175

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

177

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

178

C₂×C₄

#11719947

yes

—

179

C₂×C₄

Q₈×D₅₃

yes

—

180

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×Q₈×D₅₃

yes

—

182

C₂²

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

183

C₂²

C₂×#11719947

yes

characteristic

184

C₂²

#13133263

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

106

—

190

C₄

—

106

—

191

C₄

—

212

—

192

C₄

—

212

—

193

C₄

#13133194

yes

—

194

C₂

C₂×#13133194

yes

characteristic

195

C₂

C₄⋊Q₈×D₅₃

yes

characteristic

196

C₂

#16811191

yes

characteristic

197

C₂

#16811331

yes

—

198

C₂

Q₈×Dic₁₀₆

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#391	C₂
hypercenter	#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#391

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
31. C₂×Q₈×C₅₃	Q₈	semidirect
51. #11719919	Q₈	semidirect
109. C₅₃	#2567	semidirect
133. C₂×Q₈	Dic₁₀₆	semidirect

H ≅ G/N

type

31. C₂×Q₈×C₅₃

Q₈

semidirect

51. #11719919

Q₈

semidirect

109. C₅₃

#2567

semidirect

133. C₂×Q₈

Dic₁₀₆

semidirect

Subgroups — #20279925

Conjugacy classes of subgroups

Complements