Group #20280090 — subgroups

Subgroups — #20280090

Order 6784.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133196	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	#11719919	—	2	4	no	—
50	#11719919	—	2	4	no	—
51	#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
76	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	#2583	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅₃	#554	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
100	#398	—	53	2	no	—
101	#395	—	53	2	no	—
102	#389	—	53	4	no	—
103	#385	—	53	2	no	—
104	#385	—	53	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
122	#95	—	53	4	no	—
123	#95	—	53	4	no	—
124	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
137	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	212	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄	—	106	8	no	—
163	C₂×C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄	—	212	4	no	—
172	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	#13133217	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
181	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	106	4	no	—
187	C₄	—	212	2	no	—
188	C₄	—	212	2	no	—
189	C₄	—	212	2	no	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	#16811135	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#16811185	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#16811332	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133196

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719919

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810555

C₂

yes

maximal, complemented

#16810544

C₂

yes

maximal, complemented

#16810521

C₂

yes

maximal, complemented

#16810498

C₂

yes

maximal

#16810498

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133196

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2583

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#525

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

100

#398

—

101

#395

—

102

#389

—

103

#385

—

104

#385

—

105

C₄×C₂²⋊C₄

D₅₃

yes

characteristic

106

C₅₃

#2583

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

111

C₂²⋊Q₈

—

106

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

122

#95

—

123

#95

—

124

#95

C₂×D₅₃

yes

—

125

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

106

—

127

C₂×Q₈

—

212

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

106

—

134

C₂²×C₄

—

106

—

135

C₂²×C₄

—

106

—

136

C₂²×C₄

—

212

—

137

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

106

—

142

C₄⋊C₄

—

106

—

143

C₄⋊C₄

—

106

—

144

C₄⋊C₄

—

106

—

145

C₄⋊C₄

—

106

—

146

C₄⋊C₄

—

212

—

147

C₂²⋊C₄

—

106

—

148

C₂²⋊C₄

Dic₁₀₆

yes

complemented

149

C₄²

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

153

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

—

154

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

155

Q₈

—

212

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

106

—

163

C₂×C₄

—

106

—

164

C₂×C₄

—

106

—

165

C₂×C₄

—

106

—

166

C₂×C₄

—

106

—

167

C₂×C₄

—

106

—

168

C₂×C₄

—

106

—

169

C₂×C₄

—

106

—

170

C₂×C₄

—

106

—

171

C₂×C₄

—

212

—

172

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#13133217

yes

—

179

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

180

C₂²

C₂²×Dic₁₀₆

yes

—

181

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

182

C₂²

#13133262

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

106

—

187

C₄

—

212

—

188

C₄

—

212

—

189

C₄

—

212

—

190

C₂

—

191

C₂

#16811135

yes

characteristic

192

C₂

C₂×#13133217

yes

characteristic

193

C₂

#16811185

yes

characteristic

194

C₂

#16811332

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #16810555	C₂	semidirect
4. #16810544	C₂	semidirect
5. #16810521	C₂	semidirect
43. C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
106. C₅₃	#2583	semidirect
148. C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810555

C₂

semidirect

4. #16810544

C₂

semidirect

5. #16810521

C₂

semidirect

43. C₂²⋊C₄×C₅₃

Q₈

semidirect

106. C₅₃

#2583

semidirect

148. C₂²⋊C₄

Dic₁₀₆

semidirect

Subgroups — #20280090

Conjugacy classes of subgroups

Complements