Group #20280439 — subgroups

Subgroups — #20280439

Order 6784.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133191	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#16810534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810531	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#16810483	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
8	#13133191	—	2	12	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
12	#13133124	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
14	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
19	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
20	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
21	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
22	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
29	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
31	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
32	#11719921	—	2	12	no	—
33	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
44	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
52	D₂₁₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
58	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
60	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
63	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
64	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
65	C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
66	Dic₅₃	—	4	6	no	—
67	#2615	—	53	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
69	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅₃	#535	1	3	yes	—
71	C₂×C₅₃	#537	1	3	yes	—
72	D₅₃	—	8	2	no	—
73	C₂²×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#121	—	53	3	no	—
75	#393	—	53	2	no	—
76	#392	—	53	6	no	—
77	#380	—	53	3	no	—
78	C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂×#41	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
82	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
83	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
85	#121	—	106	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
89	#95	—	53	6	no	—
90	C₂⁴	—	53	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
92	#41	—	2	32	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄	—	106	12	no	—
97	C₂×D₄	—	106	6	no	—
98	C₂×D₄	—	212	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
102	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
107	C₂³	—	2	6	no	—
108	C₂³	—	2	3	no	—
109	C₂³	—	2	6	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	106	6	no	—
112	C₂³	—	106	6	no	—
113	C₂³	—	106	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	2	8	no	—
117	D₄	—	2	24	no	—
118	D₄	—	212	24	no	—
119	D₄	—	212	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄	—	106	6	no	—
123	C₂×C₄	—	106	12	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
126	C₂²	—	2	6	no	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	4	6	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	212	2	no	—
132	C₂²	—	212	6	no	—
133	C₂²	—	212	6	no	—
134	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
135	C₂²	#13133263	1	3	yes	—
136	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	6	no	—
138	C₄	—	212	6	no	—
139	C₄	#13133186	1	4	yes	—
140	C₂	—	4	6	no	—
141	C₂	—	424	2	no	—
142	C₂	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#16811187	1	3	yes	—
144	C₂	#16811201	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133191

C₂

yes

maximal, complemented

#16810534

C₂

yes

maximal, complemented

#16810531

C₂

yes

maximal, complemented

#16810483

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

#13133191

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#120

yes

—

Dic₅₃

—

#2615

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#535

yes

—

C₂×C₅₃

#537

yes

—

D₅₃

—

C₂²×#41

D₅₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₅₃

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

—

#121

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

102

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

104

C₄⋊C₄

—

106

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

—

106

C₂²⋊C₄

—

212

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

106

—

112

C₂³

—

106

—

113

C₂³

—

106

—

114

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

212

—

119

D₄

—

212

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

106

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

212

—

132

C₂²

—

212

—

133

C₂²

—

212

—

134

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

135

C₂²

#13133263

yes

—

136

C₂²

#13133264

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

212

—

139

C₄

#13133186

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

424

—

142

C₂

C₂×#13133186

yes

characteristic

143

C₂

#16811187

yes

—

144

C₂

#16811201

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂²×#41×C₅₃

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133191	C₂	semidirect
2. #16810534	C₂	semidirect
3. #16810531	C₂	semidirect
4. #16810483	C₂	semidirect
5. C₂²×#41×C₅₃	C₂	semidirect
24. C₂²×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
73. C₂²×#41	D₅₃	semidirect
78. C₅₃	#2615	semidirect
101. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133191

C₂

semidirect

2. #16810534

C₂

semidirect

3. #16810531

C₂

semidirect

4. #16810483

C₂

semidirect

5. C₂²×#41×C₅₃

C₂

semidirect

24. C₂²×C₄×C₅₃

D₄

semidirect

73. C₂²×#41

D₅₃

semidirect

78. C₅₃

#2615

semidirect

101. C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

semidirect

Subgroups — #20280439

Conjugacy classes of subgroups

Complements