Group #20280442 — subgroups

Subgroups — #20280442

Order 6784.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133190	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16810534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810533	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16810532	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16810482	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
9	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	#13133190	—	2	12	no	—
15	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
31	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#11719949	—	2	32	no	—
34	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
35	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
36	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
37	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
41	#11719921	—	2	6	no	—
42	#11719921	—	4	6	no	—
43	#11719919	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
62	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	D₂₁₂	—	2	24	no	—
67	D₂₁₂	—	4	12	no	—
68	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
72	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
74	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
79	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
80	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
82	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
83	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
85	Dic₅₃	—	4	3	no	—
86	Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
87	#2615	—	53	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
89	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅₃	#535	1	3	yes	—
91	C₂×C₅₃	#537	1	3	yes	—
92	D₅₃	—	4	6	no	—
93	D₅₃	—	8	1	no	—
94	C₂²×#41	—	53	1	no	—
95	C₂×#121	—	53	3	no	—
96	#393	—	53	1	no	—
97	#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#392	—	53	3	no	—
99	#392	—	53	3	no	—
100	#380	—	53	3	no	—
101	C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂×#41	—	106	12	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
106	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
107	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
108	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
109	#121	—	106	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
114	#95	—	53	3	no	—
115	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
116	C₂⁴	—	53	3	no	—
117	C₂⁴	—	53	1	no	—
118	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	#41	—	106	32	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂×D₄	—	106	12	no	—
122	C₂×D₄	—	106	6	no	—
123	C₂×D₄	—	106	6	no	—
124	C₂×D₄	—	106	6	no	—
125	C₂×D₄	—	106	6	no	—
126	C₂×D₄	—	212	6	no	—
127	C₂×D₄	—	212	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	3	no	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	53	6	no	—
142	C₂³	—	106	6	no	—
143	C₂³	—	106	3	no	—
144	C₂³	—	106	6	no	—
145	C₂³	—	106	3	no	—
146	C₂³	—	106	3	no	—
147	C₂³	—	106	3	no	—
148	C₂³	—	106	1	no	—
149	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	D₄	—	106	24	no	—
152	D₄	—	212	12	no	—
153	D₄	—	212	4	no	—
154	D₄	—	212	12	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	53	6	no	—
159	C₂×C₄	—	106	24	no	—
160	C₂×C₄	—	106	3	no	—
161	C₂×C₄	—	106	6	no	—
162	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
163	C₂²	—	4	1	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	4	3	no	—
166	C₂²	—	106	6	no	—
167	C₂²	—	106	6	no	—
168	C₂²	—	106	6	no	—
169	C₂²	—	212	1	no	—
170	C₂²	—	212	3	no	—
171	C₂²	—	212	3	no	—
172	C₂²	—	212	6	no	—
173	C₂²	—	212	6	no	—
174	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
175	C₂²	#13133263	1	3	yes	—
176	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	6	no	—
178	C₄	—	4	3	no	—
179	C₄	—	53	4	no	—
180	C₄	—	212	3	no	—
181	C₂	—	8	1	no	—
182	C₂	—	424	1	no	—
183	C₂	—	212	6	no	—
184	C₂	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#16811191	1	3	yes	—
186	C₂	#16811203	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719949

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133190

C₂

yes

maximal, complemented

#16810534

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810533

C₂

yes

maximal, complemented

#16810532

C₂

yes

maximal, complemented

#16810482

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#393

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719949

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133190

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#120

yes

—

#2615

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#535

yes

—

C₂×C₅₃

#537

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

C₂²×#41

—

C₂×#121

—

#393

—

#393

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#392

—

#392

—

100

#380

—

101

C₅₃

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂×#41

—

106

—

103

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

#121

—

106

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

114

#95

—

115

#95

C₂×D₅₃

yes

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

119

#41

—

106

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×D₄

—

106

—

122

C₂×D₄

—

106

—

123

C₂×D₄

—

106

—

124

C₂×D₄

—

106

—

125

C₂×D₄

—

106

—

126

C₂×D₄

—

212

—

127

C₂×D₄

—

212

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

106

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

106

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

106

—

137

C₂²⋊C₄

—

212

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

106

—

143

C₂³

—

106

—

144

C₂³

—

106

—

145

C₂³

—

106

—

146

C₂³

—

106

—

147

C₂³

—

106

—

148

C₂³

—

106

—

149

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

150

Q₈

—

151

D₄

—

106

—

152

D₄

—

212

—

153

D₄

—

212

—

154

D₄

—

212

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

106

—

160

C₂×C₄

—

106

—

161

C₂×C₄

—

106

—

162

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

106

—

167

C₂²

—

106

—

168

C₂²

—

106

—

169

C₂²

—

212

—

170

C₂²

—

212

—

171

C₂²

—

212

—

172

C₂²

—

212

—

173

C₂²

—

212

—

174

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

175

C₂²

#13133263

yes

—

176

C₂²

#13133265

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

212

—

181

C₂

—

182

C₂

—

424

—

183

C₂

—

212

—

184

C₂

#120×D₅₃

yes

characteristic

185

C₂

#16811191

yes

—

186

C₂

#16811203

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#393	C₂
hypercenter	#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#393

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂×#13133190	C₂	semidirect
3. #16810534	C₂	semidirect
4. #16810533	C₂	semidirect
5. #16810532	C₂	semidirect
6. #16810482	C₂	semidirect
7. C₅₃×#393	C₂	semidirect
39. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
97. #393	D₅₃	semidirect
101. C₅₃	#2615	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#11719949

C₂

semidirect

2. C₂×#13133190

C₂

semidirect

3. #16810534

C₂

semidirect

4. #16810533

C₂

semidirect

5. #16810532

C₂

semidirect

6. #16810482

C₂

semidirect

7. C₅₃×#393

C₂

semidirect

39. C₂×C₄×D₅₃

D₄

semidirect

97. #393

D₅₃

semidirect

101. C₅₃

#2615

semidirect

Subgroups — #20280442

Conjugacy classes of subgroups

Complements