Group #20280445 — subgroups

Subgroups — #20280445

Order 6784.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#13133193	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#11719945	—	2	32	no	—
45	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	#11719921	—	2	8	no	—
57	#11719921	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	D₂₁₂	—	2	8	no	—
92	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
93	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
115	Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	#2616	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#536	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	#537	1	2	yes	—
124	D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×#41	—	53	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#395	—	53	2	no	—
129	#394	—	53	2	no	—
130	#394	—	53	4	no	—
131	#380	—	53	1	no	—
132	#380	—	53	2	no	—
133	C₅₃	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#41	—	106	8	no	—
135	C₂×#41	—	106	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	#95	—	53	4	no	—
153	#95	—	53	2	no	—
154	C₂⁴	—	53	2	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	106	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
161	C₂×D₄	—	106	4	no	—
162	C₂×D₄	—	106	4	no	—
163	C₂×D₄	—	106	4	no	—
164	C₂×D₄	—	106	4	no	—
165	C₂×D₄	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	53	4	no	—
190	C₂³	—	106	2	no	—
191	C₂³	—	106	2	no	—
192	C₂³	—	106	2	no	—
193	C₂³	—	106	2	no	—
194	C₂³	—	106	2	no	—
195	C₂³	—	106	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	Q₈	—	106	8	no	—
200	D₄	—	106	8	no	—
201	D₄	—	106	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	106	16	no	—
213	C₂×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	106	4	no	—
225	C₂²	—	106	4	no	—
226	C₂²	—	106	4	no	—
227	C₂²	—	212	2	no	—
228	C₂²	—	212	2	no	—
229	C₂²	—	212	2	no	—
230	C₂²	—	212	2	no	—
231	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#13133265	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	106	4	no	—
240	C₄	—	212	4	no	—
241	C₄	#13133185	1	4	yes	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	212	4	no	—
244	C₂	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#16811196	1	2	yes	—
246	C₂	#16811197	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#16811201	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#16811203	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719945

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133193

C₂

yes

maximal, complemented

#16810543

C₂

yes

maximal, complemented

#16810540

C₂

yes

maximal, complemented

#16810538

C₂

yes

maximal, complemented

#16810483

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810480

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719945

—

C₂×#11719945

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133193

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

104

C₂×D₅₃

—

105

C₂×D₅₃

—

106

C₂×D₅₃

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₂×D₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

#120

yes

—

115

Dic₅₃

—

116

Dic₅₃

—

117

#2616

—

maximal, Sylow

118

C₂×C₅₃

—

119

C₂×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

#536

yes

—

121

C₂×C₅₃

#536

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

123

C₂×C₅₃

#537

yes

—

124

D₅₃

—

125

C₂²×#41

—

126

C₂×C₂²⋊Q₈

—

127

C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₃

yes

characteristic, complemented

128

#395

—

129

#394

—

130

#394

—

131

#380

—

132

#380

—

133

C₅₃

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×#41

—

106

—

135

C₂×#41

—

106

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

142

C₂²⋊Q₈

—

143

C₂²⋊Q₈

—

106

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

152

#95

—

153

#95

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

156

#41

—

106

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

106

—

160

C₂×Q₈

—

106

—

161

C₂×D₄

—

106

—

162

C₂×D₄

—

106

—

163

C₂×D₄

—

106

—

164

C₂×D₄

—

106

—

165

C₂×D₄

—

106

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

—

106

—

172

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

106

—

180

C₄⋊C₄

—

106

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

106

—

183

C₂²⋊C₄

—

212

—

184

C₂²⋊C₄

—

212

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

106

—

191

C₂³

—

106

—

192

C₂³

—

106

—

193

C₂³

—

106

—

194

C₂³

—

106

—

195

C₂³

—

106

—

196

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

197

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

106

—

200

D₄

—

106

—

201

D₄

—

106

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

106

—

212

C₂×C₄

—

106

—

213

C₂×C₄

—

106

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

217

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

106

—

225

C₂²

—

106

—

226

C₂²

—

106

—

227

C₂²

—

212

—

228

C₂²

—

212

—

229

C₂²

—

212

—

230

C₂²

—

212

—

231

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

232

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

233

C₂²

#13133263

yes

characteristic

234

C₂²

#13133264

yes

characteristic

235

C₂²

#13133265

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

106

—

240

C₄

—

212

—

241

C₄

#13133185

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

—

212

—

244

C₂

C₂×#13133185

yes

characteristic

245

C₂

#16811196

yes

—

246

C₂

#16811197

yes

characteristic

247

C₂

#16811201

yes

characteristic

248

C₂

#16811203

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133193	C₂	semidirect
3. #16810543	C₂	semidirect
4. #16810540	C₂	semidirect
5. #16810538	C₂	semidirect
6. #16810483	C₂	semidirect
7. #16810480	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
127. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
133. C₅₃	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133193

C₂

semidirect

3. #16810543

C₂

semidirect

4. #16810540

C₂

semidirect

5. #16810538

C₂

semidirect

6. #16810483

C₂

semidirect

7. #16810480

C₂

semidirect

8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃

C₂

semidirect

127. C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₃

semidirect

133. C₅₃

#2616

semidirect

Subgroups — #20280445

Conjugacy classes of subgroups

Complements