Group #20280447 — subgroups

Subgroups — #20280447

Order 6784.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133195	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810541	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16810540	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16810482	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#13133195	—	2	12	no	—
13	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#11719949	—	2	32	no	—
31	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
32	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
35	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
36	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
37	#11719921	—	2	6	no	—
38	#11719921	—	2	6	no	—
39	#11719921	—	4	6	no	—
40	#11719919	—	2	6	no	—
41	#11719919	—	2	6	no	—
42	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	D₂₁₂	—	2	24	no	—
61	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
62	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
66	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
71	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
74	Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	Dic₅₃	—	4	3	no	—
76	Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
77	#2616	—	53	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	#536	1	3	yes	—
80	C₂×C₅₃	#537	1	3	yes	—
81	D₅₃	—	4	6	no	—
82	C₂²×#41	—	53	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
84	#395	—	53	1	no	—
85	#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#394	—	53	3	no	—
87	#394	—	53	3	no	—
88	#380	—	53	3	no	—
89	C₅₃	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂×#41	—	106	12	no	—
91	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
94	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
102	#95	—	53	3	no	—
103	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
104	C₂⁴	—	53	3	no	—
105	#41	—	106	32	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
108	C₂×D₄	—	106	12	no	—
109	C₂×D₄	—	106	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
124	C₂³	—	53	6	no	—
125	C₂³	—	106	6	no	—
126	C₂³	—	106	3	no	—
127	C₂³	—	106	6	no	—
128	C₂³	—	106	3	no	—
129	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	Q₈	—	212	4	no	—
132	D₄	—	106	24	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	53	6	no	—
139	C₂×C₄	—	106	24	no	—
140	C₂×C₄	—	106	3	no	—
141	C₂×C₄	—	106	3	no	—
142	C₂×C₄	—	106	3	no	—
143	C₂×C₄	—	106	3	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
145	C₂²	—	106	6	no	—
146	C₂²	—	106	6	no	—
147	C₂²	—	106	6	no	—
148	C₂²	—	212	6	no	—
149	C₂²	—	212	6	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
151	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#13133265	1	3	yes	—
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	4	3	no	—
156	C₄	—	53	4	no	—
157	C₄	—	212	1	no	—
158	C₄	—	212	3	no	—
159	C₂	—	212	6	no	—
160	C₂	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#16811198	1	3	yes	—
162	C₂	#16811203	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719949

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133195

C₂

yes

maximal, complemented

#16810542

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810541

C₂

yes

maximal, complemented

#16810540

C₂

yes

maximal, complemented

#16810482

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719949

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133195

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#120

yes

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#537

yes

—

D₅₃

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#395

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#394

—

#394

—

#380

—

C₅₃

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

106

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

#95

—

103

#95

C₂×D₅₃

yes

—

104

C₂⁴

—

105

#41

—

106

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

106

—

108

C₂×D₄

—

106

—

109

C₂×D₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

106

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

106

—

120

C₄⋊C₄

—

106

—

121

C₂²⋊C₄

—

106

—

122

C₂²⋊C₄

—

106

—

123

C₂²⋊C₄

—

212

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

106

—

126

C₂³

—

106

—

127

C₂³

—

106

—

128

C₂³

—

106

—

129

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

212

—

132

D₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

106

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

145

C₂²

—

106

—

146

C₂²

—

106

—

147

C₂²

—

106

—

148

C₂²

—

212

—

149

C₂²

—

212

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

151

C₂²

#13133263

yes

characteristic

152

C₂²

#13133265

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

212

—

158

C₄

—

212

—

159

C₂

—

212

—

160

C₂

#120×D₅₃

yes

characteristic

161

C₂

#16811198

yes

—

162

C₂

#16811203

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#395	C₂
hypercenter	#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#395

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133195	C₂	semidirect
3. #16810542	C₂	semidirect
4. #16810541	C₂	semidirect
5. #16810540	C₂	semidirect
6. #16810482	C₂	semidirect
7. C₅₃×#395	C₂	semidirect
85. #395	D₅₃	semidirect
89. C₅₃	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133195

C₂

semidirect

3. #16810542

C₂

semidirect

4. #16810541

C₂

semidirect

5. #16810540

C₂

semidirect

6. #16810482

C₂

semidirect

7. C₅₃×#395

C₂

semidirect

85. #395

D₅₃

semidirect

89. C₅₃

#2616

semidirect

Subgroups — #20280447

Conjugacy classes of subgroups

Complements