Group #20280468 — subgroups

Subgroups — #20280468

Order 6784.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16810533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133214	—	2	4	no	—
13	#13133192	—	2	8	no	—
14	#13133174	—	2	4	no	—
15	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
31	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
33	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
36	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
42	#11719921	—	2	4	no	—
43	#11719921	—	2	8	no	—
44	#11719921	—	4	8	no	—
45	#11719919	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	D₂₁₂	—	4	16	no	—
70	D₂₁₂	—	4	16	no	—
71	D₂₁₂	—	4	8	no	—
72	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
89	Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	#2619	—	53	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅₃	#535	1	2	yes	—
94	C₂×C₅₃	#535	1	2	yes	—
95	C₂×C₅₃	#540	1	2	yes	—
96	D₅₃	—	4	2	no	—
97	D₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂×#127	—	53	1	no	—
99	C₂×#121	—	53	2	no	—
100	C₂×#117	—	53	1	no	—
101	#394	—	53	4	no	—
102	#392	—	53	4	no	—
103	#390	—	53	2	no	—
104	#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
110	#127	—	106	4	no	—
111	#121	—	106	8	no	—
112	#117	—	106	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
121	C₂⁴	—	53	1	no	—
122	C₂⁴	—	53	4	no	—
123	C₂×D₄	—	106	8	no	—
124	C₂×D₄	—	106	8	no	—
125	C₂×D₄	—	106	4	no	—
126	C₂×D₄	—	106	4	no	—
127	C₂×D₄	—	106	4	no	—
128	C₂×D₄	—	212	8	no	—
129	C₂×D₄	—	212	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
143	C₄²	—	106	2	no	—
144	C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
145	C₂³	—	53	2	no	—
146	C₂³	—	106	1	no	—
147	C₂³	—	106	1	no	—
148	C₂³	—	106	4	no	—
149	C₂³	—	106	4	no	—
150	C₂³	—	106	4	no	—
151	C₂³	—	106	4	no	—
152	C₂³	—	106	8	no	—
153	C₂³	—	106	8	no	—
154	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	D₄	—	212	16	no	—
156	D₄	—	212	16	no	—
157	D₄	—	212	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄	—	106	1	no	—
163	C₂×C₄	—	106	1	no	—
164	C₂×C₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
171	C₂²	—	106	2	no	—
172	C₂²	—	106	4	no	—
173	C₂²	—	212	4	no	—
174	C₂²	—	212	4	no	—
175	C₂²	—	212	4	no	—
176	C₂²	—	212	8	no	—
177	C₂²	—	212	8	no	—
178	C₂²	—	212	2	no	—
179	C₂²	—	212	2	no	—
180	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#13133263	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	106	2	no	—
187	C₄	—	212	2	no	—
188	C₄	#13133192	1	4	yes	—
189	C₂	—	424	4	no	—
190	C₂	—	212	2	no	—
191	C₂	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#16811191	1	2	yes	—
193	C₂	#16811192	1	2	yes	—
194	C₂	#16811229	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133214

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133192

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133174

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810541

C₂

yes

maximal, complemented

#16810533

C₂

yes

maximal, complemented

#16810524

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#535

yes

—

C₂×C₅₃

#540

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

C₂×#127

—

C₂×#121

—

100

C₂×#117

—

101

#394

—

102

#392

—

103

#390

—

104

#382

D₅₃

yes

characteristic, complemented

105

C₅₃

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

#127

—

106

—

111

#121

—

106

—

112

#117

—

106

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

120

#95

C₂×D₅₃

yes

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂×D₄

—

106

—

124

C₂×D₄

—

106

—

125

C₂×D₄

—

106

—

126

C₂×D₄

—

106

—

127

C₂×D₄

—

106

—

128

C₂×D₄

—

212

—

129

C₂×D₄

—

212

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

106

—

134

C₂²×C₄

—

106

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

106

—

140

C₂²⋊C₄

—

106

—

141

C₂²⋊C₄

—

106

—

142

C₂²⋊C₄

—

212

—

143

C₄²

—

106

—

144

C₄²

D₂₁₂

yes

complemented

145

C₂³

—

146

C₂³

—

106

—

147

C₂³

—

106

—

148

C₂³

—

106

—

149

C₂³

—

106

—

150

C₂³

—

106

—

151

C₂³

—

106

—

152

C₂³

—

106

—

153

C₂³

—

106

—

154

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

155

D₄

—

212

—

156

D₄

—

212

—

157

D₄

—

212

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

106

—

163

C₂×C₄

—

106

—

164

C₂×C₄

—

106

—

165

C₂×C₄

—

106

—

166

C₂×C₄

—

106

—

167

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

169

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

170

C₂×C₄

#11719949

yes

—

171

C₂²

—

106

—

172

C₂²

—

106

—

173

C₂²

—

212

—

174

C₂²

—

212

—

175

C₂²

—

212

—

176

C₂²

—

212

—

177

C₂²

—

212

—

178

C₂²

—

212

—

179

C₂²

—

212

—

180

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

181

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#11719949

yes

characteristic

183

C₂²

#13133263

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

106

—

187

C₄

—

212

—

188

C₄

#13133192

yes

—

189

C₂

—

424

—

190

C₂

—

212

—

191

C₂

C₂×#13133192

yes

characteristic

192

C₂

#16811191

yes

—

193

C₂

#16811192

yes

—

194

C₂

#16811229

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#382	C₂
hypercenter	#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#382

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133214	C₂	semidirect
2. C₂×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂×#13133174	C₂	semidirect
4. #16810541	C₂	semidirect
5. #16810533	C₂	semidirect
6. #16810524	C₂	semidirect
7. C₅₃×#382	C₂	semidirect
39. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
41. C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
104. #382	D₅₃	semidirect
105. C₅₃	#2619	semidirect
144. C₄²	D₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133214

C₂

semidirect

2. C₂×#13133192

C₂

semidirect

3. C₂×#13133174

C₂

semidirect

4. #16810541

C₂

semidirect

5. #16810533

C₂

semidirect

6. #16810524

C₂

semidirect

7. C₅₃×#382

C₂

semidirect

39. C₂×C₄×D₅₃

D₄

semidirect

41. C₄²×C₅₃

D₄

semidirect

104. #382

D₅₃

semidirect

105. C₅₃

#2619

semidirect

144. C₄²

D₂₁₂

semidirect

Subgroups — #20280468

Conjugacy classes of subgroups

Complements