Group #20280469 — subgroups

Subgroups — #20280469

Order 6784.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16810531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#13133213	—	2	4	no	—
14	#13133191	—	2	4	no	—
15	#13133176	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	#11719921	—	2	4	no	—
61	#11719921	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	#2619	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#535	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#540	1	2	yes	—
138	D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×#127	—	53	1	no	—
140	C₂×#121	—	53	1	no	—
141	C₂×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#117	—	53	1	no	—
143	#394	—	53	4	no	—
144	#392	—	53	4	no	—
145	#390	—	53	1	no	—
146	#390	—	53	1	no	—
147	#382	—	53	1	no	—
148	C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#127	—	106	4	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	106	4	no	—
158	#117	—	106	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	#95	—	53	4	no	—
170	C₂⁴	—	53	2	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	106	8	no	—
179	C₂×D₄	—	106	4	no	—
180	C₂×D₄	—	106	2	no	—
181	C₂×D₄	—	106	2	no	—
182	C₂×D₄	—	106	2	no	—
183	C₂×D₄	—	212	4	no	—
184	C₂×D₄	—	212	4	no	—
185	C₂×D₄	—	212	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
203	C₄²	—	53	4	no	—
204	C₄²	—	106	2	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	106	2	no	—
215	C₂³	—	106	2	no	—
216	C₂³	—	106	2	no	—
217	C₂³	—	106	4	no	—
218	C₂³	—	106	4	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	4	8	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	212	16	no	—
224	D₄	—	212	8	no	—
225	D₄	—	212	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	212	2	no	—
254	C₂²	—	212	2	no	—
255	C₂²	—	212	4	no	—
256	C₂²	—	212	2	no	—
257	C₂²	—	212	4	no	—
258	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
262	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	106	4	no	—
266	C₄	—	212	2	no	—
267	C₄	—	212	2	no	—
268	C₄	#13133189	1	4	yes	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	8	2	no	—
271	C₂	—	424	2	no	—
272	C₂	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#16811187	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#16811189	1	2	yes	—
275	C₂	#16811190	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#16811226	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133213

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133191

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133176

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810539

C₂

yes

maximal, complemented

#16810531

C₂

yes

maximal, complemented

#16810526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810524

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810488

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

#13133213

—

#13133191

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#121×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

complemented

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

103

D₂₁₂

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₄×C₅₃

—

125

C₄×C₅₃

—

126

C₄×C₅₃

#121

yes

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

—

129

Dic₅₃

—

130

#2619

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₅₃

—

132

C₂×C₅₃

—

133

C₂×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

134

C₂×C₅₃

#535

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

#535

yes

—

136

C₂×C₅₃

#535

yes

characteristic

137

C₂×C₅₃

#540

yes

—

138

D₅₃

—

139

C₂×#127

—

140

C₂×#121

—

141

C₂×#121

D₅₃

yes

characteristic, complemented

142

C₂×#117

—

143

#394

—

144

#392

—

145

#390

—

146

#390

—

147

#382

—

148

C₅₃

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂²×D₄

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

153

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

154

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

155

#127

—

106

—

156

#121

—

157

#121

—

106

—

158

#117

—

106

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

#95

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

172

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

106

—

179

C₂×D₄

—

106

—

180

C₂×D₄

—

106

—

181

C₂×D₄

—

106

—

182

C₂×D₄

—

106

—

183

C₂×D₄

—

212

—

184

C₂×D₄

—

212

—

185

C₂×D₄

—

212

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

192

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

194

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

106

—

197

C₄⋊C₄

—

106

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

106

—

200

C₂²⋊C₄

—

106

—

201

C₂²⋊C₄

—

212

—

202

C₂²⋊C₄

—

212

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

106

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

106

—

215

C₂³

—

106

—

216

C₂³

—

106

—

217

C₂³

—

106

—

218

C₂³

—

106

—

219

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

220

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

212

—

224

D₄

—

212

—

225

D₄

—

212

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

106

—

233

C₂×C₄

—

106

—

234

C₂×C₄

—

106

—

235

C₂×C₄

—

106

—

236

C₂×C₄

—

106

—

237

C₂×C₄

—

106

—

238

C₂×C₄

—

106

—

239

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

240

C₂×C₄

#11719947

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

242

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

212

—

254

C₂²

—

212

—

255

C₂²

—

212

—

256

C₂²

—

212

—

257

C₂²

—

212

—

258

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

259

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

260

C₂²

C₂×#11719947

yes

characteristic

261

C₂²

#13133262

yes

—

262

C₂²

#13133263

yes

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

106

—

266

C₄

—

212

—

267

C₄

—

212

—

268

C₄

#13133189

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

424

—

272

C₂

C₂×#13133189

yes

characteristic

273

C₂

#16811187

yes

characteristic

274

C₂

#16811189

yes

—

275

C₂

#16811190

yes

characteristic

276

C₂

#16811226

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#121×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂×#13133191	C₂	semidirect
3. C₂×#13133176	C₂	semidirect
4. #16810539	C₂	semidirect
5. #16810531	C₂	semidirect
6. #16810526	C₂	semidirect
7. #16810524	C₂	semidirect
8. #16810488	C₂	semidirect
9. C₂×#121×C₅₃	C₂	semidirect
41. C₂²×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
65. C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
141. C₂×#121	D₅₃	semidirect
148. C₅₃	#2619	semidirect
191. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133213

C₂

semidirect

2. C₂×#13133191

C₂

semidirect

3. C₂×#13133176

C₂

semidirect

4. #16810539

C₂

semidirect

5. #16810531

C₂

semidirect

6. #16810526

C₂

semidirect

7. #16810524

C₂

semidirect

8. #16810488

C₂

semidirect

9. C₂×#121×C₅₃

C₂

semidirect

41. C₂²×C₄×C₅₃

D₄

semidirect

65. C₄×Dic₅₃

D₄

semidirect

141. C₂×#121

D₅₃

semidirect

148. C₅₃

#2619

semidirect

191. C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

semidirect

Subgroups — #20280469

Conjugacy classes of subgroups

Complements