Group #20280546 — subgroups

Subgroups — #20280546

Order 6784.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16810545	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16810519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133174	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	#11719921	—	2	4	no	—
37	#11719921	—	4	4	no	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	#11719919	—	2	4	no	—
41	#11719919	—	4	4	no	—
42	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
73	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	#2629	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₃	#537	1	2	yes	—
87	C₂×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₃	#544	1	2	yes	—
90	D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#117	—	53	1	no	—
93	#398	—	53	4	no	—
94	#396	—	53	4	no	—
95	#389	—	53	2	no	—
96	#384	—	53	1	no	—
97	#380	—	53	2	no	—
98	C₅₃	#2629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#117	—	106	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	53	4	no	—
113	#95	—	53	4	no	—
114	C₂⁴	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
132	C₄²	—	106	2	no	—
133	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
134	C₂³	—	53	2	no	—
135	C₂³	—	106	1	no	—
136	C₂³	—	106	1	no	—
137	C₂³	—	106	2	no	—
138	C₂³	—	106	2	no	—
139	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄	—	106	1	no	—
147	C₂×C₄	—	106	1	no	—
148	C₂×C₄	—	106	8	no	—
149	C₂×C₄	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄	—	106	4	no	—
151	C₂×C₄	—	106	4	no	—
152	C₂×C₄	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄	—	106	4	no	—
154	C₂×C₄	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂²	—	106	2	no	—
160	C₂²	—	106	4	no	—
161	C₂²	—	212	2	no	—
162	C₂²	—	212	1	no	—
163	C₂²	—	212	1	no	—
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
168	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	106	2	no	—
172	C₄	—	212	2	no	—
173	C₄	—	212	4	no	—
174	C₄	#13133193	1	4	yes	—
175	C₂	—	212	2	no	—
176	C₂	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#16811201	1	2	yes	—
178	C₂	#16811229	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16811236	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#16811253	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133174

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810556

C₂

yes

maximal, complemented

#16810545

C₂

yes

maximal

#16810519

C₂

yes

maximal, complemented

#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810480

C₂

yes

maximal

C₂×#125×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133174

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#125×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2629

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#537

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

D₅₃

—

C₂×#125

D₅₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₅₃

#2629

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

100

#125

—

101

#117

—

106

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

112

#95

—

113

#95

—

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

106

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

106

—

127

C₄⋊C₄

—

106

—

128

C₄⋊C₄

—

212

—

129

C₄⋊C₄

—

212

—

130

C₂²⋊C₄

—

106

—

131

C₂²⋊C₄

—

212

—

132

C₄²

—

106

—

133

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

106

—

136

C₂³

—

106

—

137

C₂³

—

106

—

138

C₂³

—

106

—

139

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

106

—

147

C₂×C₄

—

106

—

148

C₂×C₄

—

106

—

149

C₂×C₄

—

106

—

150

C₂×C₄

—

106

—

151

C₂×C₄

—

106

—

152

C₂×C₄

—

106

—

153

C₂×C₄

—

106

—

154

C₂×C₄

—

106

—

155

C₂×C₄

Q₈×D₅₃

yes

—

156

C₂×C₄

#11719949

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

159

C₂²

—

106

—

160

C₂²

—

106

—

161

C₂²

—

212

—

162

C₂²

—

212

—

163

C₂²

—

212

—

164

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×Q₈×D₅₃

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11719949

yes

characteristic

167

C₂²

#13133263

yes

—

168

C₂²

#13133264

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

106

—

172

C₄

—

212

—

173

C₄

—

212

—

174

C₄

#13133193

yes

—

175

C₂

—

212

—

176

C₂

C₂×#13133193

yes

characteristic

177

C₂

#16811201

yes

—

178

C₂

#16811229

yes

characteristic

179

C₂

#16811236

yes

characteristic

180

C₂

#16811253

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2629
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #16810556	C₂	semidirect
4. #16810519	C₂	semidirect
5. #16810493	C₂	semidirect
7. C₂×#125×C₅₃	C₂	semidirect
91. C₂×#125	D₅₃	semidirect
98. C₅₃	#2629	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810556

C₂

semidirect

4. #16810519

C₂

semidirect

5. #16810493

C₂

semidirect

7. C₂×#125×C₅₃

C₂

semidirect

91. C₂×#125

D₅₃

semidirect

98. C₅₃

#2629

semidirect

Subgroups — #20280546

Conjugacy classes of subgroups

Complements