Group #20280685 — subgroups

Subgroups — #20280685

Order 6784.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16810565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16810557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16810496	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
30	#11719919	—	4	4	no	—
31	#11719919	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	—
37	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅₃	#125	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	#2646	—	53	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₃	#538	1	2	yes	—
70	C₂×C₅₃	#539	1	2	yes	—
71	C₂×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
73	#400	—	53	4	no	—
74	#398	—	53	4	no	—
75	#385	—	53	4	no	—
76	#380	—	53	2	no	—
77	C₂×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃	#2646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
86	#95	—	53	4	no	—
87	#95	—	53	4	no	—
88	#95	—	53	4	no	—
89	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
97	C₂²×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
105	C₂³	—	2	1	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
109	C₂³	#11719945	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	106	4	no	—
119	C₂×C₄	—	106	4	no	—
120	C₂×C₄	—	106	4	no	—
121	C₂×C₄	—	106	4	no	—
122	C₂×C₄	—	106	4	no	—
123	C₂×C₄	—	106	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	#13133209	1	4	yes	—
130	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
132	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
134	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	212	4	no	—
138	C₄	—	212	4	no	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#16811211	1	2	yes	—
142	C₂	#16811220	1	2	yes	—
143	C₂	#16811249	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#16811254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16810565

C₂

yes

maximal, complemented

#16810557

C₂

yes

maximal, complemented

#16810496

C₂

yes

maximal

#16810483

C₂

yes

maximal

C₂×#95×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#125

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2646

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#125

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#538

yes

—

C₂×C₅₃

#539

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

—

—

—

C₂×#95

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#2646

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Dic₁₀₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

212

—

101

C₄⋊C₄

—

212

—

102

C₄⋊C₄

—

212

—

103

C₄⋊C₄

—

212

—

104

C₂²⋊C₄

—

106

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

109

C₂³

#11719945

yes

—

110

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

106

—

119

C₂×C₄

—

106

—

120

C₂×C₄

—

106

—

121

C₂×C₄

—

106

—

122

C₂×C₄

—

106

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#13133209

yes

—

130

C₂²

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#11719945

yes

—

132

C₂²

#13133262

yes

characteristic

133

C₂²

#13133262

yes

—

134

C₂²

#13133265

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

212

—

138

C₄

—

212

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×#13133209

yes

characteristic

141

C₂

#16811211

yes

—

142

C₂

#16811220

yes

—

143

C₂

#16811249

yes

characteristic

144

C₂

#16811254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2646
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#95×C₅₃

C₂

hypercenter

C₂×#95

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
1. #16810565	C₂	semidirect
2. #16810557	C₂	semidirect
78. C₅₃	#2646	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16810565

C₂

semidirect

2. #16810557

C₂

semidirect

78. C₅₃

#2646

semidirect

Subgroups — #20280685

Conjugacy classes of subgroups

Complements