Group #20280819 — subgroups

Subgroups — #20280819

Order 6784.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16810559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#13133191	—	2	4	no	—
14	#13133189	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	#11719921	—	2	4	no	—
56	#11719921	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	D₂₁₂	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₅₃	#127	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	#2656	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#534	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#537	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
126	D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×#121	—	53	4	no	—
128	C₂×#121	—	53	1	no	—
129	C₂×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#399	—	53	2	no	—
131	#399	—	53	2	no	—
132	#392	—	53	2	no	—
133	#392	—	53	2	no	—
134	C₂×#95	—	53	1	no	—
135	C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#121	—	2	4	no	—
144	#121	—	106	16	no	—
145	#121	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	#95	—	53	2	no	—
154	#95	—	53	2	no	—
155	C₂⁴	—	53	2	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	106	8	no	—
163	C₂×D₄	—	106	8	no	—
164	C₂×D₄	—	106	4	no	—
165	C₂×D₄	—	106	2	no	—
166	C₂×D₄	—	212	2	no	—
167	C₂×D₄	—	212	4	no	—
168	C₂×D₄	—	212	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	106	4	no	—
195	C₂³	—	106	2	no	—
196	C₂³	—	106	4	no	—
197	C₂³	—	106	2	no	—
198	C₂³	—	106	2	no	—
199	C₂³	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	4	4	no	—
203	D₄	—	4	8	no	—
204	D₄	—	212	4	no	—
205	D₄	—	212	16	no	—
206	D₄	—	212	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄	—	212	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	212	2	no	—
230	C₂²	—	212	4	no	—
231	C₂²	—	212	2	no	—
232	C₂²	—	212	4	no	—
233	C₂²	—	212	2	no	—
234	C₂²	#13133213	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
238	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	106	8	no	—
244	C₄	—	212	2	no	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	8	2	no	—
247	C₂	—	424	2	no	—
248	C₂	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#16811181	1	2	yes	—
250	C₂	#16811182	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#16811200	1	2	yes	—
252	C₂	#16811201	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133191

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133189

C₂

yes

maximal, complemented

#16810559

C₂

yes

maximal, complemented

#16810558

C₂

yes

maximal, complemented

#16810532

C₂

yes

maximal, complemented

#16810531

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133191

—

#13133189

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#121×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

#127

yes

—

103

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₂×D₅₃

—

111

C₂×D₅₃

—

112

C₂×D₅₃

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

—

118

#2656

—

maximal, Sylow

119

C₂×C₅₃

—

120

C₂×C₅₃

—

121

C₂×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

#534

yes

—

123

C₂×C₅₃

#534

yes

characteristic

124

C₂×C₅₃

#537

yes

—

125

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

126

D₅₃

—

127

C₂×#121

—

128

C₂×#121

—

129

C₂×#121

D₅₃

yes

characteristic, complemented

130

#399

—

131

#399

—

132

#392

—

133

#392

—

134

C₂×#95

—

135

C₅₃

#2656

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²×D₄

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

140

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

143

#121

—

144

#121

—

106

—

145

#121

—

106

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

153

#95

—

154

#95

—

155

C₂⁴

—

156

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

157

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

106

—

163

C₂×D₄

—

106

—

164

C₂×D₄

—

106

—

165

C₂×D₄

—

106

—

166

C₂×D₄

—

212

—

167

C₂×D₄

—

212

—

168

C₂×D₄

—

212

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

212

—

174

C₂²×C₄

—

212

—

175

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

176

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

106

—

181

C₄⋊C₄

—

106

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

106

—

184

C₂²⋊C₄

—

106

—

185

C₂²⋊C₄

—

106

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

106

—

195

C₂³

—

106

—

196

C₂³

—

106

—

197

C₂³

—

106

—

198

C₂³

—

106

—

199

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

200

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

201

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

202

D₄

—

203

D₄

—

204

D₄

—

212

—

205

D₄

—

212

—

206

D₄

—

212

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

106

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

212

—

218

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

212

—

230

C₂²

—

212

—

231

C₂²

—

212

—

232

C₂²

—

212

—

233

C₂²

—

212

—

234

C₂²

#13133213

yes

—

235

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

236

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

237

C₂²

#13133262

yes

—

238

C₂²

#13133263

yes

characteristic

239

C₂²

#13133264

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

106

—

244

C₄

—

212

—

245

C₂

—

246

C₂

—

247

C₂

—

424

—

248

C₂

C₂×#13133213

yes

characteristic

249

C₂

#16811181

yes

—

250

C₂

#16811182

yes

characteristic

251

C₂

#16811200

yes

—

252

C₂

#16811201

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#121×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133191	C₂	semidirect
2. C₂×#13133189	C₂	semidirect
3. #16810559	C₂	semidirect
4. #16810558	C₂	semidirect
5. #16810532	C₂	semidirect
6. #16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂×#121×C₅₃	C₂	semidirect
36. C₂²×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
47. C₂²×Dic₅₃	D₄	semidirect
129. C₂×#121	D₅₃	semidirect
135. C₅₃	#2656	semidirect
175. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133191

C₂

semidirect

2. C₂×#13133189

C₂

semidirect

3. #16810559

C₂

semidirect

4. #16810558

C₂

semidirect

5. #16810532

C₂

semidirect

6. #16810531

C₂

semidirect

7. C₂×#13133124

C₂

semidirect

8. C₂×#121×C₅₃

C₂

semidirect

36. C₂²×C₄×C₅₃

D₄

semidirect

47. C₂²×Dic₅₃

D₄

semidirect

129. C₂×#121

D₅₃

semidirect

135. C₅₃

#2656

semidirect

175. C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

semidirect

Subgroups — #20280819

Conjugacy classes of subgroups

Complements