Group #20280820 — subgroups

Subgroups — #20280820

Order 6784.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133213	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133203	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16810533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810532	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16810531	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
12	#13133213	—	2	12	no	—
13	#13133203	—	2	12	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
33	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
37	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
38	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
41	#11719921	—	2	6	no	—
42	#11719921	—	2	6	no	—
43	C₄×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
44	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
55	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
60	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	D₂₁₂	—	4	12	no	—
67	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
72	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
75	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
77	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
78	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
79	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
80	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
81	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
82	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	Dic₅₃	—	2	6	no	—
84	Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
86	#2657	—	53	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
88	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₃	#535	1	3	yes	—
90	C₂×C₅₃	#535	1	3	yes	—
91	D₅₃	—	8	3	no	—
92	C₂×#127	—	53	3	no	—
93	C₂×#124	—	53	3	no	—
94	#392	—	53	3	no	—
95	#392	—	53	3	no	—
96	#392	—	53	1	no	—
97	#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#376	—	53	1	no	—
99	C₅₃	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
102	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
103	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
105	#127	—	106	12	no	—
106	#124	—	106	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
112	#95	—	53	3	no	—
113	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	—	53	3	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
116	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
117	C₂×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×D₄	—	4	6	no	—
119	C₂×D₄	—	106	6	no	—
120	C₂×D₄	—	106	12	no	—
121	C₂×D₄	—	106	12	no	—
122	C₂×D₄	—	106	6	no	—
123	C₂×D₄	—	212	6	no	—
124	C₂×D₄	—	212	6	no	—
125	C₂×D₄	—	212	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
135	C₄²	—	53	12	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	6	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	6	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	106	3	no	—
142	C₂³	—	106	6	no	—
143	C₂³	—	106	3	no	—
144	C₂³	—	106	6	no	—
145	C₂³	—	106	3	no	—
146	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	212	4	no	—
148	D₄	—	4	12	no	—
149	D₄	—	212	12	no	—
150	D₄	—	212	12	no	—
151	D₄	—	212	24	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	53	6	no	—
155	C₂×C₄	—	53	6	no	—
156	C₂×C₄	—	106	3	no	—
157	C₂×C₄	—	106	3	no	—
158	C₂×C₄	—	106	3	no	—
159	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
160	C₂²	—	4	3	no	—
161	C₂²	—	4	6	no	—
162	C₂²	—	4	3	no	—
163	C₂²	—	4	6	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	212	3	no	—
166	C₂²	—	212	6	no	—
167	C₂²	—	212	3	no	—
168	C₂²	—	212	6	no	—
169	C₂²	—	212	3	no	—
170	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
171	C₂²	#13133262	1	3	yes	—
172	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	6	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	53	4	no	—
176	C₄	—	106	6	no	—
177	C₄	—	212	1	no	—
178	C₂	—	8	3	no	—
179	C₂	—	424	3	no	—
180	C₂	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#16811188	1	3	yes	—
182	C₂	#16811189	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133213

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133203

C₂

yes

maximal, complemented

#16810533

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810532

C₂

yes

maximal, complemented

#16810531

C₂

yes

maximal, complemented

#16810468

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

#13133213

—

#13133203

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

complemented

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#127

yes

—

#2657

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#535

yes

—

C₂×C₅₃

#535

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₅₃

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂²×Q₈

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

105

#127

—

106

—

106

#124

—

106

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

111

C₂×C₄²

—

112

#95

—

113

#95

C₂×D₅₃

yes

characteristic

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

116

C₂×Q₈

—

106

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

106

—

120

C₂×D₄

—

106

—

121

C₂×D₄

—

106

—

122

C₂×D₄

—

106

—

123

C₂×D₄

—

212

—

124

C₂×D₄

—

212

—

125

C₂×D₄

—

212

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

106

—

133

C₂²⋊C₄

—

106

—

134

C₂²⋊C₄

—

106

—

135

C₄²

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

106

—

142

C₂³

—

106

—

143

C₂³

—

106

—

144

C₂³

—

106

—

145

C₂³

—

106

—

146

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

147

Q₈

—

212

—

148

D₄

—

149

D₄

—

212

—

150

D₄

—

212

—

151

D₄

—

212

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

106

—

157

C₂×C₄

—

106

—

158

C₂×C₄

—

106

—

159

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

212

—

166

C₂²

—

212

—

167

C₂²

—

212

—

168

C₂²

—

212

—

169

C₂²

—

212

—

170

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

171

C₂²

#13133262

yes

—

172

C₂²

#13133263

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

106

—

177

C₄

—

212

—

178

C₂

—

179

C₂

—

424

—

180

C₂

#127×D₅₃

yes

characteristic

181

C₂

#16811188

yes

—

182

C₂

#16811189

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#392	C₂
hypercenter	#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#392

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂×#13133203	C₂	semidirect
3. #16810533	C₂	semidirect
4. #16810532	C₂	semidirect
5. #16810531	C₂	semidirect
6. #16810468	C₂	semidirect
7. C₅₃×#392	C₂	semidirect
43. C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
97. #392	D₅₃	semidirect
99. C₅₃	#2657	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133213

C₂

semidirect

2. C₂×#13133203

C₂

semidirect

3. #16810533

C₂

semidirect

4. #16810532

C₂

semidirect

5. #16810531

C₂

semidirect

6. #16810468

C₂

semidirect

7. C₅₃×#392

C₂

semidirect

43. C₄×Dic₅₃

D₄

semidirect

97. #392

D₅₃

semidirect

99. C₅₃

#2657

semidirect

Subgroups — #20280820

Conjugacy classes of subgroups

Complements