Group #20280823 — subgroups

Subgroups — #20280823

Order 6784.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810532	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
10	#13133214	—	2	4	no	—
11	#13133213	—	2	8	no	—
12	#13133206	—	2	8	no	—
13	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
40	#11719921	—	2	16	no	—
41	C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
50	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
51	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	D₂₁₂	—	4	16	no	—
62	D₂₁₂	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
69	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
76	Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	#2657	—	53	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
79	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	#535	1	2	yes	—
81	C₂×C₅₃	#535	1	4	yes	—
82	D₅₃	—	8	4	no	—
83	C₂×#127	—	53	2	no	—
84	C₂×#127	—	53	1	no	—
85	C₂×#124	—	53	2	no	—
86	C₂×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#392	—	53	8	no	—
88	#376	—	53	1	no	—
89	C₅₃	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	#127	—	106	8	no	—
96	#127	—	106	4	no	—
97	#124	—	2	4	no	—
98	#124	—	106	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
103	#95	—	53	4	no	—
104	C₂⁴	—	53	4	no	—
105	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	106	16	no	—
111	C₂×D₄	—	106	4	no	—
112	C₂×D₄	—	106	4	no	—
113	C₂×D₄	—	106	8	no	—
114	C₂×D₄	—	106	4	no	—
115	C₂×D₄	—	212	8	no	—
116	C₂×D₄	—	212	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
123	C₄²	—	53	8	no	—
124	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	106	4	no	—
129	C₂³	—	106	4	no	—
130	C₂³	—	106	4	no	—
131	C₂³	—	106	16	no	—
132	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	212	16	no	—
136	D₄	—	212	32	no	—
137	D₄	—	212	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	53	8	no	—
142	C₂×C₄	—	106	8	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	212	4	no	—
150	C₂²	—	212	8	no	—
151	C₂²	—	212	8	no	—
152	C₂²	—	212	8	no	—
153	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#13133263	1	4	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	106	8	no	—
159	C₄	#13133213	1	4	yes	—
160	C₂	—	8	2	no	—
161	C₂	—	424	4	no	—
162	C₂	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#16811187	1	2	yes	—
164	C₂	#16811191	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133214

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133213

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133206

C₂

yes

maximal, complemented

#16810532

C₂

yes

maximal, complemented

#16810469

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

complemented

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

complemented

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#127

yes

—

Dic₅₃

—

#2657

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#535

yes

—

C₂×C₅₃

#535

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#392

—

#376

—

C₅₃

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#127

—

106

—

#127

—

106

—

#124

—

#124

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

103

#95

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

106

—

111

C₂×D₄

—

106

—

112

C₂×D₄

—

106

—

113

C₂×D₄

—

106

—

114

C₂×D₄

—

106

—

115

C₂×D₄

—

212

—

116

C₂×D₄

—

212

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

106

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

106

—

129

C₂³

—

106

—

130

C₂³

—

106

—

131

C₂³

—

106

—

132

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

212

—

136

D₄

—

212

—

137

D₄

—

212

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

212

—

150

C₂²

—

212

—

151

C₂²

—

212

—

152

C₂²

—

212

—

153

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

154

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

155

C₂²

#13133263

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

106

—

159

C₄

#13133213

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

424

—

162

C₂

C₂×#13133213

yes

characteristic

163

C₂

#16811187

yes

—

164

C₂

#16811191

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133214	C₂	semidirect
2. C₂×#13133213	C₂	semidirect
3. C₂×#13133206	C₂	semidirect
4. #16810532	C₂	semidirect
5. #16810469	C₂	semidirect
6. C₂×#124×C₅₃	C₂	semidirect
39. C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
41. C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
86. C₂×#124	D₅₃	semidirect
89. C₅₃	#2657	semidirect
124. C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133214

C₂

semidirect

2. C₂×#13133213

C₂

semidirect

3. C₂×#13133206

C₂

semidirect

4. #16810532

C₂

semidirect

5. #16810469

C₂

semidirect

6. C₂×#124×C₅₃

C₂

semidirect

39. C₄²×C₅₃

D₄

semidirect

41. C₄×Dic₅₃

D₄

semidirect

86. C₂×#124

D₅₃

semidirect

89. C₅₃

#2657

semidirect

124. C₄²

C₂²⋊D₅₃

semidirect

Subgroups — #20280823

Conjugacy classes of subgroups

Complements