Group #20280824 — subgroups

Subgroups — #20280824

Order 6784.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133216	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133203	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16810560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810559	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16810558	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#13133216	—	2	12	no	—
11	#13133203	—	2	12	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
31	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
32	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
35	#11719921	—	2	6	no	—
36	#11719921	—	2	6	no	—
37	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	#11719919	—	2	12	no	—
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	—
40	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
62	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
67	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
68	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
70	Dic₅₃	—	2	6	no	—
71	Dic₅₃	—	4	3	no	—
72	Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
73	#2658	—	53	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
75	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅₃	#536	1	3	yes	—
77	C₂×C₅₃	#536	1	3	yes	—
78	D₅₃	—	8	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
80	C₂×#124	—	53	3	no	—
81	#399	—	53	3	no	—
82	#399	—	53	3	no	—
83	#399	—	53	1	no	—
84	#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#376	—	53	1	no	—
86	C₅₃	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
88	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	106	12	no	—
90	#124	—	106	12	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
99	#95	—	53	3	no	—
100	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴	—	53	1	no	—
102	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
104	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
105	C₂×D₄	—	106	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
113	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
118	C₄²	—	53	12	no	—
119	C₂³	—	2	3	no	—
120	C₂³	—	2	3	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	106	3	no	—
123	C₂³	—	106	3	no	—
124	C₂³	—	106	1	no	—
125	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	212	12	no	—
127	D₄	—	212	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	53	6	no	—
132	C₂×C₄	—	53	6	no	—
133	C₂×C₄	—	106	3	no	—
134	C₂×C₄	—	106	3	no	—
135	C₂×C₄	—	106	3	no	—
136	C₂×C₄	—	106	6	no	—
137	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	4	3	no	—
141	C₂²	—	212	1	no	—
142	C₂²	—	212	3	no	—
143	C₂²	—	212	3	no	—
144	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
145	C₂²	#13133264	1	3	yes	—
146	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	6	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	53	4	no	—
150	C₄	—	106	6	no	—
151	C₄	—	212	3	no	—
152	C₂	—	8	1	no	—
153	C₂	—	424	1	no	—
154	C₂	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#16811195	1	3	yes	—
156	C₂	#16811196	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133216

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133203

C₂

yes

maximal

#16810560

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810559

C₂

yes

maximal, complemented

#16810558

C₂

yes

maximal, complemented

#16810468

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133216

—

#13133203

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#127

yes

—

#2658

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#536

yes

—

C₂×C₅₃

#536

yes

—

D₅₃

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₅₃

#2658

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

#124

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

100

#95

C₂×D₅₃

yes

characteristic

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

106

—

104

C₂×Q₈

—

106

—

105

C₂×D₄

—

106

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

106

—

113

C₄⋊C₄

—

106

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

106

—

116

C₂²⋊C₄

—

106

—

117

C₂²⋊C₄

—

106

—

118

C₄²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

106

—

123

C₂³

—

106

—

124

C₂³

—

106

—

125

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

126

Q₈

—

212

—

127

D₄

—

212

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

106

—

135

C₂×C₄

—

106

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

212

—

142

C₂²

—

212

—

143

C₂²

—

212

—

144

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

145

C₂²

#13133264

yes

—

146

C₂²

#13133265

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

106

—

151

C₄

—

212

—

152

C₂

—

153

C₂

—

424

—

154

C₂

#127×D₅₃

yes

characteristic

155

C₂

#16811195

yes

—

156

C₂

#16811196

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#399	C₂
hypercenter	#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#399

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133216	C₂	semidirect
3. #16810560	C₂	semidirect
4. #16810559	C₂	semidirect
5. #16810558	C₂	semidirect
6. #16810468	C₂	semidirect
7. C₅₃×#399	C₂	semidirect
84. #399	D₅₃	semidirect
86. C₅₃	#2658	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133216

C₂

semidirect

3. #16810560

C₂

semidirect

4. #16810559

C₂

semidirect

5. #16810558

C₂

semidirect

6. #16810468

C₂

semidirect

7. C₅₃×#399

C₂

semidirect

84. #399

D₅₃

semidirect

86. C₅₃

#2658

semidirect

Subgroups — #20280824

Conjugacy classes of subgroups

Complements