Subgroups — #20280825

Order 6784.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133217	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133205	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16810560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13133217	—	2	12	no	—
8	#13133205	—	2	12	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
18	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
19	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
20	C₄²×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
21	#11719921	—	2	24	no	—
22	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
23	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
31	D₂₁₂	—	4	4	no	—
32	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
33	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
37	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
38	C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
39	Dic₅₃	—	4	6	no	—
40	#2658	—	53	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅₃	#536	1	6	yes	—
43	D₅₃	—	8	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
45	C₂×#124	—	53	3	no	—
46	#399	—	53	8	no	—
47	#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
49	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
50	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	106	12	no	—
52	#124	—	106	12	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
56	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
57	C₂⁴	—	53	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
59	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
60	C₂×D₄	—	106	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
62	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
66	C₄²	D₂₁₂	1	12	yes	—
67	C₂³	—	106	6	no	—
68	C₂³	—	106	8	no	—
69	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
70	Q₈	—	212	12	no	—
71	D₄	—	212	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄	—	106	6	no	—
74	C₂×C₄	—	106	12	no	—
75	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
77	C₂²	—	212	2	no	—
78	C₂²	—	212	12	no	—
79	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
80	C₂²	#13133264	1	4	yes	—
81	C₄	—	2	12	no	—
82	C₄	—	212	6	no	—
83	C₄	#13133214	1	4	yes	—
84	C₂	—	424	2	no	—
85	C₂	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#16811199	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#376	C₂
hypercenter	#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133217	C₂	semidirect
3. #16810560	C₂	semidirect
4. C₅₃×#376	C₂	semidirect
47. #376	D₅₃	semidirect
48. C₅₃	#2658	semidirect