Subgroups — #20280832

Order 6784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16810557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133194	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	#11719919	—	2	4	no	—
61	#11719919	—	2	4	no	—
62	#11719919	—	4	2	no	—
63	#11719919	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	#2659	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
132	#398	—	53	2	no	—
133	#398	—	53	2	no	—
134	#395	—	53	2	no	—
135	#395	—	53	2	no	—
136	#380	—	53	1	no	—
137	#380	—	53	2	no	—
138	#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#95	—	53	1	no	—
140	C₅₃	#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#95	—	53	2	no	—
158	#95	—	53	2	no	—
159	#95	—	53	2	no	—
160	#95	—	53	2	no	—
161	#95	—	53	2	no	—
162	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
179	C₂²×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
200	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂³	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	212	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄	—	212	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	#13133216	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	106	4	no	—
250	C₄	—	106	4	no	—
251	C₄	—	212	2	no	—
252	C₄	—	212	2	no	—
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#16811181	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#16811200	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#16811248	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#16811249	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#16811251	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#16811252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#380	C₂
hypercenter	#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16810557	C₂	semidirect
3. #16810556	C₂	semidirect
4. #16810544	C₂	semidirect
5. #16810543	C₂	semidirect
35. C₂²×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
45. C₂²×Dic₅₃	Q₈	semidirect
140. C₅₃	#2659	semidirect
179. C₂²×C₄	Dic₁₀₆	semidirect