Finite Group Databasebeta

← #20280930

Subgroups — #20280930

Order 6784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D53C2211yescharacteristic
17C22×D212C2211yescharacteristic
18C22×D212C2211yescharacteristic
19C22×D212C2211yescharacteristic
20C22×D212C2211yescharacteristic
21C22×D212C2211yescharacteristic
22C22×D212C2211yescharacteristic
23C22×D212C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D212C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D212C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C22×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#13133214—24no—
31#13133192—24no—
32#13133190—24no—
33#13133187—24no—
34#13133187—24no—
35#13133187—24no—
36C2×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11719921C2211yescharacteristic
38C2×#11719921C2211yescharacteristic
39C2×#11719921C2211yescharacteristic
40C2×#11719921C2211yescharacteristic
41C2×#11719921C2211yescharacteristic
42C2×#11719921C2211yescharacteristic
43C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
48#13133124C2211yescharacteristic, complemented
49#13133124C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C53C2311yescharacteristic
58C23×D53—22no—
59C23×D53—22no—
60C23×D53—22no—
61C23×D53—41no—
62C23×D53—41no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53C2311yescharacteristic
66C23×D53C2311yescharacteristic
67C23×D53C2311yescharacteristic
68C23×D53C2311yescharacteristic
69C23×D53C2311yescharacteristic
70C22×C4×C53C2311yescharacteristic
71C22×C4×C53C2311yescharacteristic
72C22×C4×C53C2311yescharacteristic
73C22×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C4×C53C2311yescharacteristic
75C22×C4×C53C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—22no—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C22×Dic53C2311yescharacteristic
86C22×Dic53C2311yescharacteristic
87C22×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×D212—22no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—22no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212D414yescomplemented
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—41no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C22⋊C4×C53D414yescomplemented
122C42×C53—22no—
123#11719921—22no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921D414yescomplemented
134#11719919—22no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53C2×D412yes—
142C23×C53C2411yescharacteristic
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53C2×D412yes—
183C22×D53C2×D412yes—
184C22×D53C2×D412yes—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53C2×D412yes—
200C2×C4×C53C2×D412yes—
201C2×C4×C53C2×D412yes—
202C2×C4×C53C2×D412yes—
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—44no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53C2×D412yes—
215D212—44no—
216D212—44no—
217D212—44no—
218D212—44no—
219D212—44no—
220D212—44no—
221D212—44no—
222D212—44no—
223D212—44no—
224C4×D53—44no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—22no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—22no—
245C2×D53—22no—
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—416no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284#2669—531nomaximal, Sylow
285C2×C53—42no—
286C2×C53#53411yescharacteristic
287C2×C53#53511yescharacteristic
288C2×C53#53511yescharacteristic
289C2×C53D4211yescharacteristic
290C2×C53D4211yescharacteristic
291C2×C53D4211yescharacteristic
292C2×C53#56011yescharacteristic
293D53—42no—
294D53—42no—
295D53—42no—
296D53—81no—
297D53—81no—
298C2×#127—531no—
299C2×#121—531no—
300C2×#121—531no—
301C2×#120—531no—
302C2×#120—531no—
303C2×#120—531no—
304#394—531no—
305#394—531no—
306#392—531no—
307#392—531no—
308#392—531no—
309#392—531no—
310#388—531no—
311#388D5311yescharacteristic, complemented
312#386—531no—
313C53#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C25—531no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—531no—
317C22×D4—531no—
318C22×D4—531no—
319C22×D4—531no—
320C22×D4—531no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—531no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4—531no—
327C23×C4—531no—
328#127—1064no—
329#121—1064no—
330#121—1064no—
331#120—1064no—
332#120—1064no—
333#120—1064no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—531no—
337C2×C22⋊C4—531no—
338C2×C22⋊C4—531no—
339C2×C22⋊C4—531no—
340C2×C22⋊C4—531no—
341C2×C22⋊C4—531no—
342C2×C22⋊C4—531no—
343C2×C22⋊C4—531no—
344C2×C22⋊C4—531no—
345C2×C22⋊C4—531no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
350C2×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
351#95—531no—
352#95—531no—
353#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
355C24—531no—
356C24—531no—
357C24—531no—
358C24—531no—
359C24—531no—
360C24—1062no—
361C24—1062no—
362C24—1062no—
363C24—2121no—
364C24—2121no—
365C24—2121no—
366C24—2121no—
367C24C22×D5311yescharacteristic
368C2×D4—534no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4C22×D5311yescharacteristic
411C22×C4C22×D5311yescharacteristic
412C22×C4C22×D5311yescharacteristic
413C22×C4C22×D5311yescharacteristic
414C22×C4C22×D5311yescharacteristic
415C22×C4C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—534no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4D21214yescomplemented
432C42—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—532no—
440C23—532no—
441C23—532no—
442C23—1061no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—1061no—
450C23—1061no—
451C23—1061no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—1061no—
461C23—1061no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1061no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—2124no—
475C23—2124no—
476C23—2124no—
477C23—2124no—
478C23—2124no—
479C23—2124no—
480C23—2124no—
481C23C2×D21212yes—
482C23C23×D5311yescharacteristic
483D4—2124no—
484D4—2124no—
485D4—2124no—
486D4—2124no—
487D4—2124no—
488D4—2124no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2124no—
494D4—2124no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4C2×D21212yes—
520C2×C4C2×D21212yes—
521C2×C4D4×D5312yes—
522C2×C4D4×D5312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—1062no—
531C22—1062no—
532C22—1062no—
533C22—1062no—
534C22—1062no—
535C22—1062no—
536C22—1062no—
537C22—1062no—
538C22—1062no—
539C22—21216no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22C2×D4×D5311yescharacteristic
567C22C2×D4×D5311yescharacteristic
568C22C22×D21211yescharacteristic
569C22#1313326311yescharacteristic
570C22#1313326311yescharacteristic
571C22#1313326311yescharacteristic
572C22#1313326311yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—1062no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C2—42no—
583C2—4241no—
584C2—4241no—
585C2—2122no—
586C2—2122no—
587C2—2122no—
588C2#1681118411yescharacteristic
589C2#1681119111yescharacteristic
590C2#1681119211yescharacteristic
591C2#1681125711yescharacteristic
592C2D4×D21211yescharacteristic
593C2D4×D21211yescharacteristic
594C2#1681136411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D53
commutator, socleC23×C53C24
FittingC53×#388C2
hypercenter#388D53
hypocenterC53#2669
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133214C2semidirect
2. C2×#13133192C2semidirect
3. C2×#13133190C2semidirect
4. C2×#13133187C2semidirect
5. C2×#13133187C2semidirect
6. C2×#13133187C2semidirect
7. #16810541C2semidirect
8. #16810540C2semidirect
9. #16810533C2semidirect
10. #16810533C2semidirect
11. #16810532C2semidirect
12. #16810532C2semidirect
13. #16810514C2semidirect
14. #16810501C2semidirect
15. C53×#388C2semidirect
23. C22×D212C22semidirect
24. C22×D212C22semidirect
25. C22×D212C22semidirect
29. C22×C4×D53C22semidirect
36. C2×#11719919C22semidirect
43. C2×#11719921C22semidirect
44. C2×#11719921C22semidirect
45. C2×#11719921C22semidirect
46. C2×#11719921C22semidirect
47. C2×#11719921C22semidirect
48. #13133124C22semidirect
49. #13133124C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C53C22semidirect
54. C2×C42×C53C22semidirect
55. #95×C53C22semidirect
56. #95×C53C22semidirect
114. C2×D212D4semidirect
121. C22⋊C4×C53D4semidirect
133. #11719921D4semidirect
311. #388D53semidirect
313. C53#2669semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D53semidirect
350. C2×C42C2×D53semidirect
353. #95C2×D53semidirect
354. #95C2×D53semidirect
431. C22⋊C4D212semidirect