Finite Group Databasebeta

← #20280931

Subgroups — #20280931

Order 6784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D53C2211yescharacteristic
17C22×D212C2211yescharacteristic
18C22×D212C2211yescharacteristic
19C22×D212C2211yescharacteristic
20C22×D212C2211yescharacteristic
21C22×D212C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#13133213—24no—
30#13133192—24no—
31#13133190—24no—
32#13133187—24no—
33#13133187—24no—
34#13133185—24no—
35C2×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
37C2×#11719921C2211yescharacteristic
38C2×#11719921C2211yescharacteristic
39C2×#11719921C2211yescharacteristic
40C2×#11719921C2211yescharacteristic
41C2×#11719921C2211yescharacteristic
42C2×#11719921C2211yescharacteristic
43C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#13133124C2211yescharacteristic, complemented
48#13133124C2211yescharacteristic, complemented
49#13133124C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C53C2311yescharacteristic
58C24×C53C2311yescharacteristic
59C23×D53—22no—
60C23×D53—22no—
61C23×D53—22no—
62C23×D53—41no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53C2311yescharacteristic
67C23×D53C2311yescharacteristic
68C23×D53C2311yescharacteristic
69C23×D53C2311yescharacteristic
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—22no—
72C2×D4×C53—41no—
73C22×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C4×C53C2311yescharacteristic
75C22×C4×C53C2311yescharacteristic
76C22×C4×C53C2311yescharacteristic
77C22×C4×C53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53D414yescomplemented
96C22×Dic53C2311yescharacteristic
97C22×Dic53C2311yescharacteristic
98C22×Dic53C2311yescharacteristic
99C22×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×D212—22no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—41no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C22⋊C4×C53—22no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊Dic53—22no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921D414yescomplemented
132#11719921D414yescomplemented
133#11719919—22no—
134C4×Dic53—22no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53C2×D412yes—
149C23×C53C2411yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53C2×D412yes—
183C22×D53C2×D412yes—
184C22×D53C2×D412yes—
185D4×C53—44no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53C2×D412yes—
200C2×C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—44no—
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—44no—
206C22⋊D53—44no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53C2×D412yes—
217C2×Dic53C2×D412yes—
218C2×Dic53C2×D412yes—
219D212—44no—
220D212—44no—
221D212—44no—
222D212—44no—
223D212—44no—
224C4×D53—44no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—22no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—22no—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—416no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280Dic53—22no—
281Dic53—22no—
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284#2669—531nomaximal, Sylow
285C2×C53—42no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#53411yescharacteristic
288C2×C53#53511yescharacteristic
289C2×C53#53511yescharacteristic
290C2×C53D4211yescharacteristic
291C2×C53D4211yescharacteristic
292C2×C53D4211yescharacteristic
293C2×C53#56011yescharacteristic
294D53—42no—
295D53—42no—
296D53—42no—
297D53—81no—
298C2×#127—531no—
299C2×#121—531no—
300C2×#121—531no—
301C2×#120—531no—
302C2×#120—531no—
303C2×#120—531no—
304#394—531no—
305#394D5311yescharacteristic, complemented
306#392—531no—
307#392—531no—
308#392—531no—
309#392—531no—
310#388—531no—
311#388—531no—
312#386—531no—
313C53#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C25—531no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—531no—
317C22×D4—531no—
318C22×D4—531no—
319C22×D4—531no—
320C22×D4—531no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—531no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4C2×D5311yescharacteristic
327C23×C4—531no—
328#127—1064no—
329#121—1064no—
330#121—1064no—
331#120—1064no—
332#120—1064no—
333#120—1064no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—531no—
337C2×C22⋊C4—531no—
338C2×C22⋊C4—531no—
339C2×C22⋊C4—531no—
340C2×C22⋊C4—531no—
341C2×C22⋊C4—531no—
342C2×C22⋊C4—531no—
343C2×C22⋊C4—531no—
344C2×C22⋊C4—531no—
345C2×C22⋊C4—531no—
346C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
349C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
350C2×C42—531no—
351#95—531no—
352#95—531no—
353#95—531no—
354#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
355C24—531no—
356C24—531no—
357C24—531no—
358C24—531no—
359C24—1062no—
360C24—1062no—
361C24—1062no—
362C24—2121no—
363C24—2121no—
364C24—2121no—
365C24—2121no—
366C24C22×D5311yescharacteristic
367C24C22×D5311yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—534no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4C22×D5311yescharacteristic
412C22×C4C22×D5311yescharacteristic
413C22×C4C22×D5311yescharacteristic
414C22×C4C22×D5311yescharacteristic
415C22×C4C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—534no—
423C22⋊C4—534no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—1062no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—532no—
447C23—532no—
448C23—532no—
449C23—1061no—
450C23—1061no—
451C23—1061no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—1061no—
461C23—1061no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1061no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—2124no—
475C23—2124no—
476C23—2124no—
477C23—2124no—
478C23—2124no—
479C23—2124no—
480C23—2124no—
481C23D4×D5312yes—
482C23C23×D5311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—2124no—
485D4—2124no—
486D4—2124no—
487D4—2124no—
488D4—2124no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2124no—
494D4—2124no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4D4×D5312yes—
522C2×C4D4×D5312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1062no—
538C22—1062no—
539C22—1062no—
540C22—1062no—
541C22—1062no—
542C22—1062no—
543C22—1062no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22—21216no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22C2×D4×D5311yescharacteristic
567C22C2×D4×D5311yescharacteristic
568C22C2×D4×D5311yescharacteristic
569C22#1313326211yescharacteristic
570C22#1313326311yescharacteristic
571C22#1313326311yescharacteristic
572C22#1313326311yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—1062no—
579C4—1062no—
580C4—1062no—
581C4—2121no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—4241no—
585C2—2122no—
586C2—2122no—
587C2—2122no—
588C2#1681118411yescharacteristic
589C2#1681118911yescharacteristic
590C2#1681119111yescharacteristic
591C2#1681125511yescharacteristic
592C2#1681125711yescharacteristic
593C2#1681125711yescharacteristic
594C2#1681136311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D53
commutator, socleC23×C53C24
FittingC53×#394C2
hypercenter#394D53
hypocenterC53#2669
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133213C2semidirect
2. C2×#13133192C2semidirect
3. C2×#13133190C2semidirect
4. C2×#13133187C2semidirect
5. C2×#13133187C2semidirect
6. C2×#13133185C2semidirect
7. #16810538C2semidirect
8. #16810533C2semidirect
9. #16810532C2semidirect
10. #16810532C2semidirect
11. #16810532C2semidirect
12. #16810513C2semidirect
13. #16810512C2semidirect
14. #16810499C2semidirect
15. C53×#394C2semidirect
21. C22×D212C22semidirect
26. C22×C22⋊D53C22semidirect
27. C22×C22⋊D53C22semidirect
28. C22×C4×D53C22semidirect
35. C2×#11719919C22semidirect
43. C2×#11719921C22semidirect
44. C2×#11719921C22semidirect
45. C2×#11719921C22semidirect
46. C2×C4×Dic53C22semidirect
47. #13133124C22semidirect
48. #13133124C22semidirect
49. #13133124C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C53C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
56. #95×C53C22semidirect
95. C2×C22⋊D53D4semidirect
131. #11719921D4semidirect
132. #11719921D4semidirect
305. #394D53semidirect
313. C53#2669semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D53semidirect
348. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
349. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
354. #95C2×D53semidirect