Group #20281004 — subgroups

Subgroups — #20281004

Order 6784.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133189	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#16810547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810532	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16810495	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	#13133189	—	2	24	no	—
10	C₂×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
13	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
20	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
31	C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
32	#11719921	—	2	12	no	—
33	#11719919	—	2	12	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
43	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
51	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
52	D₂₁₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
58	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
60	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
62	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
63	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
65	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	Dic₅₃	—	2	12	no	—
67	#2675	—	53	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
69	C₂×C₅₃	#537	1	3	yes	—
70	C₂×C₅₃	D₄²	1	3	yes	—
71	C₂×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
72	D₅₃	—	8	2	no	—
73	C₂×#121	—	53	6	no	—
74	#396	—	53	2	no	—
75	#392	—	53	3	no	—
76	#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#385	—	53	3	no	—
78	C₅₃	#2675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
80	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
83	#121	—	106	24	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
88	#95	—	53	3	no	—
89	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	—	53	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
92	C₂×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄	—	4	3	no	—
94	C₂×D₄	—	106	12	no	—
95	C₂×D₄	—	106	12	no	—
96	C₂×D₄	—	212	3	no	—
97	C₂×D₄	—	212	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
107	C₂³	—	2	6	no	—
108	C₂³	—	2	3	no	—
109	C₂³	—	2	6	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	106	6	no	—
112	C₂³	—	106	6	no	—
113	C₂³	—	106	2	no	—
114	C₂³	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	D₄	—	4	12	no	—
117	D₄	—	212	4	no	—
118	D₄	—	212	24	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	53	12	no	—
123	C₂×C₄	—	106	6	no	—
124	C₂×C₄	—	106	6	no	—
125	C₂×C₄	—	212	12	no	—
126	C₂²	—	2	6	no	—
127	C₂²	—	2	12	no	—
128	C₂²	—	4	3	no	—
129	C₂²	—	4	6	no	—
130	C₂²	—	4	3	no	—
131	C₂²	—	212	2	no	—
132	C₂²	—	212	6	no	—
133	C₂²	—	212	6	no	—
134	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
135	C₂²	#13133262	1	3	yes	—
136	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	4	1	no	—
138	C₄	—	4	3	no	—
139	C₄	—	106	12	no	—
140	C₂	—	4	6	no	—
141	C₂	—	424	2	no	—
142	C₂	#16811200	1	3	yes	—
143	C₂	#16811255	1	3	yes	—
144	C₂	#16811360	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133189

C₂

yes

maximal, complemented

#16810547

C₂

yes

maximal, complemented

#16810532

C₂

yes

maximal, complemented

#16810495

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133189

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

D₄

yes

complemented

#11719921

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

#2675

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#537

yes

—

C₂×C₅₃

D₄²

yes

—

C₂×C₅₃

#560

yes

characteristic

D₅₃

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#385

—

C₅₃

#2675

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂³×C₄

—

#121

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

100

C₂²×C₄

—

212

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

106

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

106

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

106

—

112

C₂³

—

106

—

113

C₂³

—

106

—

114

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

116

D₄

—

117

D₄

—

212

—

118

D₄

—

212

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

—

106

—

125

C₂×C₄

—

212

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

212

—

132

C₂²

—

212

—

133

C₂²

—

212

—

134

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

135

C₂²

#13133262

yes

—

136

C₂²

#13133264

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

106

—

140

C₂

—

141

C₂

—

424

—

142

C₂

#16811200

yes

—

143

C₂

#16811255

yes

—

144

C₂

#16811360

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#392	C₂
hypercenter	#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2675
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#392

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133189	C₂	semidirect
2. #16810547	C₂	semidirect
3. #16810532	C₂	semidirect
4. #16810495	C₂	semidirect
5. C₅₃×#392	C₂	semidirect
31. C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
76. #392	D₅₃	semidirect
78. C₅₃	#2675	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133189

C₂

semidirect

2. #16810547

C₂

semidirect

3. #16810532

C₂

semidirect

4. #16810495

C₂

semidirect

5. C₅₃×#392

C₂

semidirect

31. C₂²⋊Dic₅₃

D₄

semidirect

76. #392

D₅₃

semidirect

78. C₅₃

#2675

semidirect

Subgroups — #20281004

Conjugacy classes of subgroups

Complements